函数奇偶性的性质及其判断
共6028题

· 函数奇偶性的性质及其判断

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题型：填空题

填空题

已知。

正确答案

－

试题分析：根据题意，由于，故可知f(m)=,则f(-m)=-。

点评：主要是考查了函数奇偶性的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

如图，梯形中，∥,是线段上的两点,且,,,,,.现将△,△分别沿,折起,使两点重合于点,得到多面体（1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积

正确答案

：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

：（Ⅰ）证明：因为，所以四边形平面为矩形，

由，得所以，在中，

有，所以又因为，

得平面，所以，所以平面，即平面平面;

（Ⅱ）：在平面中，过点G作于点H，

则

因为平面平面，

得平面，

题型：填空题

填空题

已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时，

= ．

正确答案

试题分析：根据题意，由于是定义在R上的偶函数，且当时，，设当x>0时，则-x<0，那么可知f(-x)=1-2x=f(x),故可知函数的解析式为。

点评：主要是利用偶函数的对称性来求解对应区间的解析式，属于基础题。

题型：填空题

填空题

设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .

正确答案

,又因为

所以不等式的解集为

题型：简答题

简答题

已知为奇函数，为偶函数，且.

（1）写出解析式，=

（2）若，则的取值范围是

正确答案

（1）

（2）的取值范围是

本题考查函数的性质

（1）在

中，以替换有

由题意有

则有

于是有

从上面的方程组中消去得

即有

（2）由得

由，则，从而，即，所以，解得或①

又则即；为奇函数，则定义域关于原点对称，，即的定义域为②

由①②有

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