热门试卷

解：x须满足，由得

所以函数的定义域为（-1，0）∪（0，1）

因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，

所以f（x）是奇函数

研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x1、x2∈（0，1），且设x1＜x2，则

由，

得>0，即f（x）在（0，1）内单调递减，由于是奇函数，

所以在（-1，0）内单调递减。

解：（1）(x+1)(x-1)＜0-1＜x＜1，

∴f(x)的定义域为(-1，1)。

（2），

∴f（x）是定义域上的奇函数。

（3），

当a＞1时，x(x-1)＜00＜x＜1；

当0＜a＜1时时，x(x-1) ＞0x＞1或x＜0且-1＜x＜1

-1＜x＜0。

∵f(x)是奇函数，

∴f(x)的图象关于原点对称，

∵f(x)的定义域为[-2，2]，

∴f(0)=0，

由f(x)在(0，2]上递减，知f(x)在[-2，0)上递减，

由f(1)=0，知f(-1)=-f(1)=0，

符合一个条件的一个函数的图象如下图，

。

（Ⅰ）依题意得：-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2

函数y=f（x-1）定义域为{x|0≤x≤2}

（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0

∴得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）

∵f（x）在[-1，1]上是单调递减函数，则解得

即＜x≤2∴x的取值范围{x|＜x≤2}．