热门试卷

（1）由f(4)=-得：-4m=-，

即：4m=4，解得：m=1；…（2分）

（2）函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（3分）

证明：设0＜x1＜x2，

则f(x2)-f(x1)=(-x2)-(-x1)=(-)+(x1-x2)=(x1-x2)(1+)；…（5分）

∵0＜x1＜x2∴(x1-x2)(1+)＜0，

即f（x2）-f（x1）＜0，

∴f（x2）＜f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…（7分）

（3）由（1）知：函数f(x)=-x，其定义域为{x|x≠0}．…（8分）

∴f(-x)=-(-x)=-(-x)=-f(x)，即函数f（x）为奇函数．…（9分）

由（2）知：f（x）在[1，5]上为减函数，则函数f（x）在区间[-5，-1]上为减函数．…（10分）

∴当x=-5时，f（x）取得最大值，最大值为f(-5)=-+5=；

当x=-1时，f（x）取得最小值，最小值为f（-1）=-2+1=-1．…（12分）

（其他解法请参照给分）

解：（1），f（-1）=-f（1）=3；

（2）令x＜0，则-x＞0，；

又因为f（x）在R上为奇函数，

所以f（0）=0，

∴；

 （3）设，

所以，

而，

所以，

所以，

在（0，+∞）上为减函数，

且当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，

∴在[0，+∞)上为减函数，

又∵f（x）在R上为奇函数，图象关于原点对称，

∴f（x）在R上为减函数。

由于，

∴a＞2。

答案：“略”

解（1）对x∈R，令x=u-v则有

f（-x）=f（v-u）=f（v）g（u）-g（v）f（u）

=f（u-v）=-[f（u）g（v）-g（u）f（v）]=-f（x）；

∴f（x）为奇函数

（2）f（2）=f[1-（-1）]

=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）

=f（1）g（-1）+g（1）f（1）

=f（1）[g（-1）+g（1）]

∵f（2）=f（1）≠0，

∴g（-1）+g（1）=1．