- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
已知定义域为（-10，+10）的偶函数f（x）的一个单调递增区间是（2，6），关于函数y=f（2-x）
（1）一个递减区间是（4，8）
（2）一个递增区间式（4，8）
（3）其图象对称轴方程为x=2
（4）其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是（2）、（3）．
正确答案
∵f（x）是偶函数，∴f（2-x）=f（x-2），∵把f（x）的图象向右平移2个单位，
可以得到f（x-2）的图象，
又f（x）的一个单调递增区间是（2，6），∴f（x-2）的一个单调递增区间是（4，8），
又∵f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，∴f（x-2）的图象关于直线x=2对称，
故正确序号为：（2）、（3）
有一个函数y=f（x），甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质；
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函数图象关于x=1对称）
乙：在（-∞，0）上函数递减
丙：在（0，+∞）上函数递增
丁：f（0）不是函数的最小值，
如果其中恰有三个人说得正确，请写出一个这样的函数______．
正确答案
若甲不正确，则乙丙丁正确
当x＜0时，在（-∞，0）上函数递减，可取函数f（x）=-x；
当x＞0时，在（0，+∞）上函数递增，可取函数f（x）=x-1；
此时函数的最小值不是f（0），则丁正确
∴函数可以是f(x)=
故答案为：f(x)=
已知奇函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时f（x）=2x-1，则f（-log26）的值为______．
正确答案
因为f（x+1）=f（x-1），取x=x+1，得：f（x+1+1）=f（x+1-1），所以f（x+2）=f（x），所以函数f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（-log26）=f（2-log26）=f(log24-log26)=f(log2
因为函数f（x）为奇函数，所以f(log2
故答案为-
设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，f(x)=
正确答案
∵f（x）+f（-x）=0，
∴f（x）是奇函数，
∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）的周期为2，
∴f（
∴当x=
f（
∴f（
故答案为-
设f（x）是R上的奇函数，且f（-1）=0，当x＞0时，（x2+1）f′（x）+2xf（x）＜0，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）。
正确答案
（-∞，-1）∪（0，1）
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