热门试卷

解：（1）非奇非偶；

（2）。

设x＜0，则-x＞0，

∴f（-x）=-x-sin（-x）=-x+sin x，

又∵f（x）是奇函数，

∴f（-x）=-f（x）

∴f（x）=x-sin x（x＜0）．

（1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x-1|+1．由x|x-1|+1=x，可解得x=1或x=-1

（2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，

即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0

（3）由b=2-3＜0，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．

当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，即x+＜a＜x-恒成立．

令g（x）=x+在0＜x≤1上单调递增，∴a＞gmax（x）=g（1）=1+b，．

令h（x）=x-，则h（x）在（0，上单调递减，[，+∞）单调递增

当b＜-1时，h（x）=x-在0＜x≤1上单调递减；

∴a＜hmin（x）=h（1）=1-b，∴1+b＜a＜1-b．

而-1＜b＜2-3时，h（x）=x-≥2．

∴a＜hmin（x）=2．

∴1+b＜a＜2．

解：（1）=1；

（2）x=0。