- 函数奇偶性的性质及其判断
- 共6028题
定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x2+1，则当x≥0时，f（x）=______．
正确答案
设x≥0，则-x≤0
∵x＜0时，f（x）=x2+1，
∴f（-x）=x2+1，
∵f（x）是奇函数
∴f（x）=-f（-x）=-x2-1
故答案为：-x2-1
函数f（x）=lg（1+x2），g（x）=
正确答案
函数f（x）=lg（1+x2），∵f（-x）=lg[1+（-x）2]=lg（1+x2）=f（x），∴f（x）为偶函数．
函数g（x）=
2°当x＜-1时，-x＞1，∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°当x＞1时，-x＜-1，∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x），∴g（x）为偶函数．
函数h（x）=tan2x，∵h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），∴h（x）为奇函数．
故答案为：h（x）；g（x），f（x）
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x），
（1）求f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由。
正确答案
解：（1）1+x＞0且1-x＞0，
解得-1＜x＜1，
所以定义域为（-1，1）；
（2）偶函数，
判断过程“略”。
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且图象关于直线x=-1对称；
②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求函数f（x）的解析式；
（3）若f（x）在区间[m-1，m]上恒有|f（x）-x|≤1，求实数m的取值范围．
正确答案
设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．
正确答案
（1）由题意得，当-3≤x＜0时，f（x）=f（-x）=（-x）（3+x）=-x（x+3），
同理，当x＜-3时，f（x）=f（-x）=（-x-3）（a+x）=-（x+3）（a+x），
所以，当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=
（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[-5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，
①当a≤3时，f（x）在[0，
所以g（a）=f（
②当3＜a≤7时，f（x）在[0，
所以此时只需比较f（
1°当3＜a≤6时，f（
2°当6＜a≤7时，f（
3°当a＞7时，f（x）在[0，
且f（
综上所述，g（a）=
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