- 演绎推理
- 共822题
若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（ ）
正确答案
解析
解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，
其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，
故选A．
下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（
正确答案
解析
解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，
小前提是：y=（
结论是：y=（
其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=ax在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．
故选：A．
在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是______（把所有正确答案的序号都填上）
（1）
正确答案
（1）
但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（1）不正确；
（2）
不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故（2）不正确；
（3）
故（3）不正确；
（4）
同时满足，对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，
即（4）同时满足向量X的范数的三个条件
故答案为：（4）．
已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．
正确答案
（Ⅰ）fn(x)=(x+n)•ex（n∈N*）．…（4分）
（Ⅱ）∵fn′(x)=(x+n+1)•ex，
∴当x＞-（n+1）时，fn′(x)＞0；当x＜-（n+1）时，fn′(x)＜0．
∴当x=-（n+1）时，fn（x）取得极小值fn(-(n+1))=-e-(n+1)，
即yn=-e-(n+1)（n∈N*）．…（8分）
（Ⅲ） 解法一：∵gn(x)=-(x+(n+1))2+(n-3)2，所以a=gn(-(n+1))=(n-3)2．…（9分）
又b=fn(-(n+1))=-e-(n+1)，
∴a-b=（n-3）2+e-（n+1），
令h（x）=（x-3）2+e-（x+1）（x≥0），则h'（x）=2（x-3）-e-（x+1）．…（10分）
∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，∴h'（x）≥h'（0）=-6-e-1，
∵h'（3）=-e-4＜0，h'（4）=2-e-5＞0，
∴存在x0∈（3，4）使得h'（x0）=0．…（12分）
∵h'（x）在[0，+∞）单调递增，
∴当0≤x＜x0时，h'（x0）＜0；当x＞x0时，h'（x0）＞0，
即h（x）在[x0，+∞）单调递增，在[0，x0）单调递减，
∴（h（x））min=h（x0），
又∵h（3）=e-4，h（4）=1+e-5，h（4）＞h（3），
∴当n=3时，a-b取得最小值e-4．…（14分）
解法二：∵gn(x)=-(x+(n+1))2+(n-3)2，所以a=gn(-(n+1))=(n-3)2．…（9分）
又b=fn(-(n+1))=-e-(n+1)，
∴a-b=（n-3）2+e-（n+1），
令cn=(n-3)2+e-(n+1)，
则cn+1-cn=2n-5+
当n≥3时，cn+1-cn=2n-5+
又c1=4+
∴当n=3时，a-b取得最小值e-4．…（14分）
已知a＞b≥c＞0，且2a2+
正确答案
2a2+
≥a2+
=（a-b）2+b2+2（a-b）b+
≥2（a-b）b+2（a-b）b+
所以其最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=
此时a=
∴a+b+c=2
故答案为：2
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