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题型：填空题

填空题

五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为．

正确答案

。

题型：填空题

填空题

数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：

则若存在正整数，使，则

正确答案

试题分析：从题中可看出分母出现次，当分母为时，分子依次为共个，由于，因此，计算分母为的各分数的和，依次为，而，但，再计算，而，故.

题型：填空题

填空题

在平面几何里，已知直角△SAB的两边SA，SB互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱SB、SB、SC两两相互垂直,且,则点到面的距离

正确答案

试题分析：把结论类比到空间：三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，SH⊥平面ABC，且SA=a，SB=b，SC=c，则点S到平面ABC的距离h'=。

点评：本题主要考查类比推理，难点在于线面垂直（SC⊥平面SAB）的性质的应用，着重考查类比推理的思想及等体积轮换公式的应用，属于中档题．

题型：简答题

简答题

在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.

(1) 求a1，a2，a3；

(2) 由(1)猜想数列{an}的通项公式；

(3) 求Sn.

正确答案

（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）

(1) 当n＝1时，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵ a1>0，∴ a1＝1；

当n＝2时，S2＝，即＋2a2－1＝0.

∵ a2>0, ∴ a2＝－1.同理可得，a3＝－.

(2) 由(1)猜想an＝－.

(3) Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.

题型：简答题

简答题

（本题满分50分）设，是互不相同的正整数，

求证：.

正确答案

略

对s归纳.

（1）当时，结论显然成立. …10分

（2）假设时结论成立，当时，不妨设.

由归纳假设可知，，则.

所以只要证明：，此即.30分

因为正整数，所以 .

故，.

所以，即时，命题成立.因此，由数学归纳法可知，

命题对所有正整数成立.…50分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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