演绎推理
共822题

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演绎推理
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题型：填空题

填空题

观察下列不等式

1+<,

1++<,

1+++<,

…

照此规律,第五个不等式为　　　　　　　　.

正确答案

1+++++<

观察题中几个不等式可以发现规律得

1+++++<.

题型：填空题

填空题

若ABC的三边长分别为a, b, c，其内切圆半径为r，则S△ABC=(a+b+c）·r，

类比这一结论到空间，写出三棱锥中的一个正确结论为

正确答案

若四棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，其内切球半径为R，

则

若三棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，其内切球半径为R，球心为O，连接OA、OB、OC、OD则三棱锥被分成四个小三棱锥，分别为O-ACD、O-ABC、O-ABD、O-BCD由内切球知四个小三棱锥的高都是R，

所以

题型：简答题

简答题

命题“若，，，则．”可以如下证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，故得．

试解决下列问题：

（1）若，，，，求证；

（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

正确答案

（1）同解析，（2）

（1）证明：构造函数

则

因为对一切，恒有，所以，

故得．

（2）推广：若，，…，，，

则．

证明：构造函数，

则

．

因为对一切，恒有，所以，

故得．

题型：简答题

简答题

已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝＋an(n∈

N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明

正确答案

a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，an＝n.

由Sn＝＋an(n∈N＋)．

可得a1＝＋a1，解得a1＝1，

S2＝a1＋a2＝＋a2，解得a2＝2，

同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.

Sn＝＋an①

Sn－1＝＋an－1，(当n≥2时)②

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，

∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，

又a1＝1，故数列{an}是首项a1＝1，公差d＝1的等差数列，

故an＝n.

题型：填空题

填空题

观察下列等式：

＋＝1；

＋＋＋＝12；

＋＋＋＋＋＝39；

……

则当m

＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．

正确答案

n2－m2

由＋＝1，知m＝0，n＝1,1＝12－02；

由＋＋＋＝12，知m＝2，n＝4，12＝42－22；

由＋＋＋＋＋＝39，

知m＝5，n＝8,39＝82－52；

………

依此规律可归纳，＋＋＋＋…＋＋＝n2－m2.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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