- 演绎推理
- 共822题
某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：
请你观察这四个不等式：
（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（2）证明你的结论．
正确答案
（1）
试题分析：（1）观察所给的四个不等式，左边第一、第二个括号均为两个数的平方和，然后乘积，而右边恰是左边两个括号中的第一个数相乘加上第二个数相乘之后再平方，进而得到一般性的结论
试题解析：（1）一般性的结论：
（2）证明：要证
只要证
只要证
只要证
∵
∴原命题得证.
在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=
.............
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
正确答案
试题分析：先改写第k项：
由此得
……
相加，得
观察下列等式:
照此规律， 第n个等式可为
正确答案
试题分析：本题考查利用归纳推理的知识来解决问题，应该仔细发现题目所给前三个式子的规律，然后加以总结，但要保证结论正确.
观察下列等式：
正确答案
由归纳推理得
（本题满分15分）
把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第
设
（1）若
（2）记
（3）猜想
正确答案
（1）
（2）
（3）猜想：当
证明：（法一）二项式定理的应用
（法二）数学归纳法
第一问，利用已知的数字可知到第
所以，
第二问中，
第三问中，
猜想：当
解:（1）到第
所以，
（2）
由叠加可得
（3）
猜想：当
证明：（法一）二项式定理的应用 （6分）
（法二）数学归纳法
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