- 电势差
- 共407题
电场中有两点a、b，将一个带电量为5×10-8C的正电荷从a点移到b点，克服电场力做功为8×10-6J，则a、b两点的电势差为______V．
正确答案
-160
解析
解：由题意可知，从a点移到b点克服电场力做功W=8×10-6J，根据公式W=qU可知：
故答案为：-160
有一带电荷量q=2×10-6C的点电荷，从电场中A点移到B点时，电场力做了4×10-2J的功，则AB间的电势差______，BA间的电势差______．
正确答案
20000V
-20000V
解析
解：AB间的电势差：
UAB=
那么BA间的电势差-20000V
故答案为：20000V，-20000V．
如果在某电场中将5.0×10-8C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0×10-3J，那么（ ）
正确答案
解析
解：A、B，A、B两点间的电势差UAB=
C、D，在A、B两点间移动2.5×10-8C的电荷时，A、B间的电势差不变．则电场力做功为
WAB′=q′UAB=2.5×10-8×1.2×105J=3.0×10-3J
故C正确，D错误．
故选AC
A
B3
C2
D3
正确答案
解析
解：粒子从a到b，根据动能定理得
qUab=
解得：Uab=
故选：D．
（1）求A、B和B、C间的电势差UAB和UBC；
（2）若取B点的电势为零，求A、C两点的电势φA和φC；
（3）在图中画出电场方向．
正确答案
解：（1）由题意可知，把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功W1=4.8×10-8J；
UAB=
由B点移到C点克服电场力做功W2=4.8×10-8J，
UBC=
（2）若取B点的电势为零，
UAB=-240V=φA-φB
故φA=-240V
UBC=240V=φB-φC
故φC=-240V
（3）A、C两点的电势都是-240V，所以直线AC是等势线，电场方向垂直于等势线，沿着电场线电势降低，所以电场方向是垂直于AC向上．
答：（1）A、B电势差是-240V，B、C间的电势差是240V
（2）A、C两点的电势都是-240V；
（3）垂直于AC向上
解析
解：（1）由题意可知，把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点，电场力做功W1=4.8×10-8J；
UAB=
由B点移到C点克服电场力做功W2=4.8×10-8J，
UBC=
（2）若取B点的电势为零，
UAB=-240V=φA-φB
故φA=-240V
UBC=240V=φB-φC
故φC=-240V
（3）A、C两点的电势都是-240V，所以直线AC是等势线，电场方向垂直于等势线，沿着电场线电势降低，所以电场方向是垂直于AC向上．
答：（1）A、B电势差是-240V，B、C间的电势差是240V
（2）A、C两点的电势都是-240V；
（3）垂直于AC向上
将一个电量为-2×10-9C的点电荷从电场中的N点移到M点，需克服电场力做功14×10-9J，N、M两点间的电势差UNM为多少？若将电荷从M移到N，电场力做什么功？UMN为多少？
正确答案
解：（1）由题意可知，将电荷从N移动到M点，电场力做负功，即WNM=-1.4×10-8J，
根据公式
（2）当电荷从M移到N点时，电场力做正功．
根据电势差之间的关系有：UMN=-UNM=-7V．
答：（1）N、M 两点间的电势差UNM 为7V；
（2）若将该电荷从M移到N，电场力做正功，其值为-7V．
解析
解：（1）由题意可知，将电荷从N移动到M点，电场力做负功，即WNM=-1.4×10-8J，
根据公式
（2）当电荷从M移到N点时，电场力做正功．
根据电势差之间的关系有：UMN=-UNM=-7V．
答：（1）N、M 两点间的电势差UNM 为7V；
（2）若将该电荷从M移到N，电场力做正功，其值为-7V．
己知静电力恒量k=9×109N•m2•C-2．假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触．
正确答案
解：分以下几个阶段讨论：
1．由于球壳外空间点电荷q1、q2的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径a=10cm时球壳外壁带的电量为Q1，因为电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q1在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于U的等势区，在导体表面上的面元△S所带的电量为σ△S，它在球壳的球心O处产生的电势为
点电荷q1、q2在球壳的球心O处产生的电势分别为
代入数值后可解得球壳外壁的电量Q1为
因球壳内壁无电荷，所以球壳的电量QⅠ等于球壳外壁的电量Q1，即QⅠ=Q1=-8×10-9C （3）
2．当球壳半径趋于d1时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Q2，球壳外的电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q2在壳内产生的合场强仍为零，因球壳内仍无电荷，球壳内仍保持电势值为U的等势区，则有
解得球壳外壁的电量
因为此时球壳内壁电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即QⅡ=Q2=-16×10-9C （5）
在a=10cm到趋于d1的过程中，大地流向球壳的电量为△QⅠ=QⅡ-QⅠ=-8×10-9C （6）
3．当点电荷q1穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为d1），点电荷q1在球壳内壁感应出电量-q1，因球壳的静电屏蔽，球壳内电荷q1与球壳内壁电荷-q1在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3在球壳内产生的合电场为零，表明对电荷q2与Q3产生的合电场而言，球壳内空间是电势值为U的等势区．q2与Q3在球心O处产生的电势等于球壳的电势，即
解得球壳外壁电量
球壳外壁和内壁带的总电量应为 QⅢ=Q3+（-q1）=-16×10-9C （9）
在这过程中，大地流向球壳的电量为△QⅡ=QⅢ-QⅡ=0 （10）
这个结果表明：电荷q1由球壳外极近处的位置进入壳内，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷交换．
4．当球壳半径趋于d2时（点电荷q2仍在球壳外），令Q4表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得
由此得
球壳的电量QⅣ等于球壳内外壁电量的和，即 QⅣ=Q4+（-q1）=-22×10-9C （12）
大地流向球壳的电量为△QⅢ=QⅣ-QⅢ=-6×10-9C （13）
5．当点电荷q2穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为d2），球壳内壁的感应电荷变为-（q1+q2），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Q5决定，即
可得
球壳的总电量是 QⅤ=Q5-（q1+q2）=-22×10-9C （15）
在这个过程中，大地流向球壳的电量是△QⅣ=QⅤ-QⅣ=0 （16）
6．当球壳的半径由d2增至a1=50cm时，令Q6表示此时球壳外壁的电量，有
可得
大地流向球壳的电量为△QⅤ=QⅥ-QⅤ=1×10-9C （19）
答：在a=10cm到趋于d1的过程中，大地流向球壳的电量为-8×10-9C；当点电荷q1穿过球壳的过程中，大地流向球壳的电量为0；当点电荷q1穿过球壳，整个球壳与大地没有电荷交换．当球壳半径趋于d2时大地流向球壳的电量为-6×10-9C；当点电荷q2穿过球壳时大地流向球壳的电量是0；当球壳的半径由d2增至a1=50cm时，大地流向球壳的电量为1×10-9C．
解析
解：分以下几个阶段讨论：
1．由于球壳外空间点电荷q1、q2的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径a=10cm时球壳外壁带的电量为Q1，因为电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q1在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于U的等势区，在导体表面上的面元△S所带的电量为σ△S，它在球壳的球心O处产生的电势为
点电荷q1、q2在球壳的球心O处产生的电势分别为
代入数值后可解得球壳外壁的电量Q1为
因球壳内壁无电荷，所以球壳的电量QⅠ等于球壳外壁的电量Q1，即QⅠ=Q1=-8×10-9C （3）
2．当球壳半径趋于d1时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Q2，球壳外的电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q2在壳内产生的合场强仍为零，因球壳内仍无电荷，球壳内仍保持电势值为U的等势区，则有
解得球壳外壁的电量
因为此时球壳内壁电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即QⅡ=Q2=-16×10-9C （5）
在a=10cm到趋于d1的过程中，大地流向球壳的电量为△QⅠ=QⅡ-QⅠ=-8×10-9C （6）
3．当点电荷q1穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为d1），点电荷q1在球壳内壁感应出电量-q1，因球壳的静电屏蔽，球壳内电荷q1与球壳内壁电荷-q1在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3在球壳内产生的合电场为零，表明对电荷q2与Q3产生的合电场而言，球壳内空间是电势值为U的等势区．q2与Q3在球心O处产生的电势等于球壳的电势，即
解得球壳外壁电量
球壳外壁和内壁带的总电量应为 QⅢ=Q3+（-q1）=-16×10-9C （9）
在这过程中，大地流向球壳的电量为△QⅡ=QⅢ-QⅡ=0 （10）
这个结果表明：电荷q1由球壳外极近处的位置进入壳内，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷交换．
4．当球壳半径趋于d2时（点电荷q2仍在球壳外），令Q4表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得
由此得
球壳的电量QⅣ等于球壳内外壁电量的和，即 QⅣ=Q4+（-q1）=-22×10-9C （12）
大地流向球壳的电量为△QⅢ=QⅣ-QⅢ=-6×10-9C （13）
5．当点电荷q2穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为d2），球壳内壁的感应电荷变为-（q1+q2），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Q5决定，即
可得
球壳的总电量是 QⅤ=Q5-（q1+q2）=-22×10-9C （15）
在这个过程中，大地流向球壳的电量是△QⅣ=QⅤ-QⅣ=0 （16）
6．当球壳的半径由d2增至a1=50cm时，令Q6表示此时球壳外壁的电量，有
可得
大地流向球壳的电量为△QⅤ=QⅥ-QⅤ=1×10-9C （19）
答：在a=10cm到趋于d1的过程中，大地流向球壳的电量为-8×10-9C；当点电荷q1穿过球壳的过程中，大地流向球壳的电量为0；当点电荷q1穿过球壳，整个球壳与大地没有电荷交换．当球壳半径趋于d2时大地流向球壳的电量为-6×10-9C；当点电荷q2穿过球壳时大地流向球壳的电量是0；当球壳的半径由d2增至a1=50cm时，大地流向球壳的电量为1×10-9C．
（2015秋•清远校级期中）有一个带电荷量q=3×10-6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4J，求A、C两点间电势差．
正确答案
解：点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4J，故有：
答：A、C两点间电势差为100V．
解析
解：点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4J，故有：
答：A、C两点间电势差为100V．
（2015秋•岳阳校级期中）将一个质子从A点移到B点电场力做功3eV，将一个电子从C点移到A点电场力做功5eV，则B、C间电势差UBC为（ ）
正确答案
解析
解：一个质子从A点移到B点电场力做功3eV，由电势差的定义
UAB=
UCA=
那么电势差UBC=-（UCA+UAB）=-（-5+3）=2V，故B正确，ACD错误；
故选：B．
A从A到C小球做匀变速运动
BB、A两点间的电势差为
C从A到C小球的机械能守恒
D若从A点自由释放，则下落在B点时的速度大小为
正确答案
解析
解：A、在运动的过程中，电场力是变力，合力不恒定，则从A到C小球做的运动不是匀变速运动．故A错误．
B、小球从A到C的过程中，重力和库仑力都做功，根据动能定理得，2mgR
C、A到C，除重力做功外，还有库仑力做功，所以机械能不守恒．故C错误．
D、根据动能定理得，mgR+qU=
故选BD．
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