- 电势差
- 共407题
电场中有两点a、b,将一个带电量为5×10-8C的正电荷从a点移到b点,克服电场力做功为8×10-6J,则a、b两点的电势差为______V.
正确答案
-160
解析
解:由题意可知,从a点移到b点克服电场力做功W=8×10-6J,根据公式W=qU可知:V,
故答案为:-160
有一带电荷量q=2×10-6C的点电荷,从电场中A点移到B点时,电场力做了4×10-2J的功,则AB间的电势差______,BA间的电势差______.
正确答案
20000V
-20000V
解析
解:AB间的电势差:
UAB==
V=20000V;
那么BA间的电势差-20000V
故答案为:20000V,-20000V.
如果在某电场中将5.0×10-8C的电荷由A点移到B点,电场力做功为6.0×10-3J,那么( )
正确答案
解析
解:A、B,A、B两点间的电势差UAB==
V=1.2×105V.故A正确,B错误.
C、D,在A、B两点间移动2.5×10-8C的电荷时,A、B间的电势差不变.则电场力做功为
WAB′=q′UAB=2.5×10-8×1.2×105J=3.0×10-3J
故C正确,D错误.
故选AC
如图所示,一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0从a点竖直向上射入水平向右的匀强电场中,粒子通过电场中的b点时速率为2v0,不计粒子的重力,则a、b两点的电势差是( )
正确答案
解析
解:粒子从a到b,根据动能定理得
qUab=-
解得:Uab=
故选:D.
(2015秋•揭阳校级期末)如图所示,匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形,AB=4cm,BC=3cm.把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点,电场力做功W1=4.8×10-8J;再由B点移到C点克服电场力做功W2=4.8×10-8J,
(1)求A、B和B、C间的电势差UAB和UBC;
(2)若取B点的电势为零,求A、C两点的电势φA和φC;
(3)在图中画出电场方向.
正确答案
解:(1)由题意可知,把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点,电场力做功W1=4.8×10-8J;
UAB==-240V
由B点移到C点克服电场力做功W2=4.8×10-8J,
UBC==240V
(2)若取B点的电势为零,
UAB=-240V=φA-φB
故φA=-240V
UBC=240V=φB-φC
故φC=-240V
(3)A、C两点的电势都是-240V,所以直线AC是等势线,电场方向垂直于等势线,沿着电场线电势降低,所以电场方向是垂直于AC向上.
答:(1)A、B电势差是-240V,B、C间的电势差是240V
(2)A、C两点的电势都是-240V;
(3)垂直于AC向上
解析
解:(1)由题意可知,把电荷量q=-2×10-10C的点电荷由A点移到B点,电场力做功W1=4.8×10-8J;
UAB==-240V
由B点移到C点克服电场力做功W2=4.8×10-8J,
UBC==240V
(2)若取B点的电势为零,
UAB=-240V=φA-φB
故φA=-240V
UBC=240V=φB-φC
故φC=-240V
(3)A、C两点的电势都是-240V,所以直线AC是等势线,电场方向垂直于等势线,沿着电场线电势降低,所以电场方向是垂直于AC向上.
答:(1)A、B电势差是-240V,B、C间的电势差是240V
(2)A、C两点的电势都是-240V;
(3)垂直于AC向上
将一个电量为-2×10-9C的点电荷从电场中的N点移到M点,需克服电场力做功14×10-9J,N、M两点间的电势差UNM为多少?若将电荷从M移到N,电场力做什么功?UMN为多少?
正确答案
解:(1)由题意可知,将电荷从N移动到M点,电场力做负功,即WNM=-1.4×10-8J,
根据公式=
;
(2)当电荷从M移到N点时,电场力做正功.
根据电势差之间的关系有:UMN=-UNM=-7V.
答:(1)N、M 两点间的电势差UNM 为7V;
(2)若将该电荷从M移到N,电场力做正功,其值为-7V.
解析
解:(1)由题意可知,将电荷从N移动到M点,电场力做负功,即WNM=-1.4×10-8J,
根据公式=
;
(2)当电荷从M移到N点时,电场力做正功.
根据电势差之间的关系有:UMN=-UNM=-7V.
答:(1)N、M 两点间的电势差UNM 为7V;
(2)若将该电荷从M移到N,电场力做正功,其值为-7V.
如图所示,一薄壁导体球壳(以下简称为球壳)的球心在O点.球壳通过一细导线与端电压U=90V的电池的正极相连,电池负极接地.在球壳外A点有一电量为
的点电荷,B点有一电量为
的点电荷.OA之间的距离d1=20cm,OB之间的距离d2=40cm.现设想球壳的半径从a=10cm开始缓慢地增大到50cm,问:在此过程中的不同阶段,大地流向球壳的电量各是多少?
己知静电力恒量k=9×109N•m2•C-2.假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触.
正确答案
解:分以下几个阶段讨论:
1.由于球壳外空间点电荷q1、q2的存在,球壳外壁的电荷分布不均匀,用σ表示面电荷密度.设球壳半径a=10cm时球壳外壁带的电量为Q1,因为电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q1在球壳内产生的合场强为零,球壳内为电势等于U的等势区,在导体表面上的面元△S所带的电量为σ△S,它在球壳的球心O处产生的电势为,球壳外壁所有电荷在球心O产生的电势U1为
(1)
点电荷q1、q2在球壳的球心O处产生的电势分别为与
,因球心O处的电势等于球壳的电势,按电势叠加原理,即有
(2)
代入数值后可解得球壳外壁的电量Q1为
因球壳内壁无电荷,所以球壳的电量QⅠ等于球壳外壁的电量Q1,即QⅠ=Q1=-8×10-9C (3)
2.当球壳半径趋于d1时(点电荷仍在球壳外),设球壳外壁的电量变为Q2,球壳外的电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q2在壳内产生的合场强仍为零,因球壳内仍无电荷,球壳内仍保持电势值为U的等势区,则有(4)
解得球壳外壁的电量
因为此时球壳内壁电量仍为零,所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量,即QⅡ=Q2=-16×10-9C (5)
在a=10cm到趋于d1的过程中,大地流向球壳的电量为△QⅠ=QⅡ-QⅠ=-8×10-9C (6)
3.当点电荷q1穿过球壳,刚进入球壳内(导体半径仍为d1),点电荷q1在球壳内壁感应出电量-q1,因球壳的静电屏蔽,球壳内电荷q1与球壳内壁电荷-q1在球壳外产生的合电场为零,表明球壳外电场仅由球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3所决定.由于球壳的静电屏蔽,球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3在球壳内产生的合电场为零,表明对电荷q2与Q3产生的合电场而言,球壳内空间是电势值为U的等势区.q2与Q3在球心O处产生的电势等于球壳的电势,即(7)
解得球壳外壁电量(8)
球壳外壁和内壁带的总电量应为 QⅢ=Q3+(-q1)=-16×10-9C (9)
在这过程中,大地流向球壳的电量为△QⅡ=QⅢ-QⅡ=0 (10)
这个结果表明:电荷q1由球壳外极近处的位置进入壳内,只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁,整个球壳与大地没有电荷交换.
4.当球壳半径趋于d2时(点电荷q2仍在球壳外),令Q4表示此时球壳外壁的电量,类似前面第3阶段中的分析,可得(11)
由此得
球壳的电量QⅣ等于球壳内外壁电量的和,即 QⅣ=Q4+(-q1)=-22×10-9C (12)
大地流向球壳的电量为△QⅢ=QⅣ-QⅢ=-6×10-9C (13)
5.当点电荷q2穿过球壳,刚进入球壳内时(球壳半径仍为d2),球壳内壁的感应电荷变为-(q1+q2),由于球壳的静电屏蔽,类似前面的分析可知,球壳外电场仅由球壳外壁的电量Q5决定,即(14)
可得
球壳的总电量是 QⅤ=Q5-(q1+q2)=-22×10-9C (15)
在这个过程中,大地流向球壳的电量是△QⅣ=QⅤ-QⅣ=0 (16)
6.当球壳的半径由d2增至a1=50cm时,令Q6表示此时球壳外壁的电量,有(17)
可得球壳的总电量为 QⅥ=Q6-(q1+q2)=-21×10-9C (18)
大地流向球壳的电量为△QⅤ=QⅥ-QⅤ=1×10-9C (19)
答:在a=10cm到趋于d1的过程中,大地流向球壳的电量为-8×10-9C;当点电荷q1穿过球壳的过程中,大地流向球壳的电量为0;当点电荷q1穿过球壳,整个球壳与大地没有电荷交换.当球壳半径趋于d2时大地流向球壳的电量为-6×10-9C;当点电荷q2穿过球壳时大地流向球壳的电量是0;当球壳的半径由d2增至a1=50cm时,大地流向球壳的电量为1×10-9C.
解析
解:分以下几个阶段讨论:
1.由于球壳外空间点电荷q1、q2的存在,球壳外壁的电荷分布不均匀,用σ表示面电荷密度.设球壳半径a=10cm时球壳外壁带的电量为Q1,因为电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q1在球壳内产生的合场强为零,球壳内为电势等于U的等势区,在导体表面上的面元△S所带的电量为σ△S,它在球壳的球心O处产生的电势为,球壳外壁所有电荷在球心O产生的电势U1为
(1)
点电荷q1、q2在球壳的球心O处产生的电势分别为与
,因球心O处的电势等于球壳的电势,按电势叠加原理,即有
(2)
代入数值后可解得球壳外壁的电量Q1为
因球壳内壁无电荷,所以球壳的电量QⅠ等于球壳外壁的电量Q1,即QⅠ=Q1=-8×10-9C (3)
2.当球壳半径趋于d1时(点电荷仍在球壳外),设球壳外壁的电量变为Q2,球壳外的电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q2在壳内产生的合场强仍为零,因球壳内仍无电荷,球壳内仍保持电势值为U的等势区,则有(4)
解得球壳外壁的电量
因为此时球壳内壁电量仍为零,所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量,即QⅡ=Q2=-16×10-9C (5)
在a=10cm到趋于d1的过程中,大地流向球壳的电量为△QⅠ=QⅡ-QⅠ=-8×10-9C (6)
3.当点电荷q1穿过球壳,刚进入球壳内(导体半径仍为d1),点电荷q1在球壳内壁感应出电量-q1,因球壳的静电屏蔽,球壳内电荷q1与球壳内壁电荷-q1在球壳外产生的合电场为零,表明球壳外电场仅由球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3所决定.由于球壳的静电屏蔽,球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3在球壳内产生的合电场为零,表明对电荷q2与Q3产生的合电场而言,球壳内空间是电势值为U的等势区.q2与Q3在球心O处产生的电势等于球壳的电势,即(7)
解得球壳外壁电量(8)
球壳外壁和内壁带的总电量应为 QⅢ=Q3+(-q1)=-16×10-9C (9)
在这过程中,大地流向球壳的电量为△QⅡ=QⅢ-QⅡ=0 (10)
这个结果表明:电荷q1由球壳外极近处的位置进入壳内,只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁,整个球壳与大地没有电荷交换.
4.当球壳半径趋于d2时(点电荷q2仍在球壳外),令Q4表示此时球壳外壁的电量,类似前面第3阶段中的分析,可得(11)
由此得
球壳的电量QⅣ等于球壳内外壁电量的和,即 QⅣ=Q4+(-q1)=-22×10-9C (12)
大地流向球壳的电量为△QⅢ=QⅣ-QⅢ=-6×10-9C (13)
5.当点电荷q2穿过球壳,刚进入球壳内时(球壳半径仍为d2),球壳内壁的感应电荷变为-(q1+q2),由于球壳的静电屏蔽,类似前面的分析可知,球壳外电场仅由球壳外壁的电量Q5决定,即(14)
可得
球壳的总电量是 QⅤ=Q5-(q1+q2)=-22×10-9C (15)
在这个过程中,大地流向球壳的电量是△QⅣ=QⅤ-QⅣ=0 (16)
6.当球壳的半径由d2增至a1=50cm时,令Q6表示此时球壳外壁的电量,有(17)
可得球壳的总电量为 QⅥ=Q6-(q1+q2)=-21×10-9C (18)
大地流向球壳的电量为△QⅤ=QⅥ-QⅤ=1×10-9C (19)
答:在a=10cm到趋于d1的过程中,大地流向球壳的电量为-8×10-9C;当点电荷q1穿过球壳的过程中,大地流向球壳的电量为0;当点电荷q1穿过球壳,整个球壳与大地没有电荷交换.当球壳半径趋于d2时大地流向球壳的电量为-6×10-9C;当点电荷q2穿过球壳时大地流向球壳的电量是0;当球壳的半径由d2增至a1=50cm时,大地流向球壳的电量为1×10-9C.
(2015秋•清远校级期中)有一个带电荷量q=3×10-6C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4J的功,从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4J,求A、C两点间电势差.
正确答案
解:点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4J的功,从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4J,故有:
=
=100V
答:A、C两点间电势差为100V.
解析
解:点电荷,从某电场中的A点移到B点,电荷克服电场力做6×10-4J的功,从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4J,故有:
=
=100V
答:A、C两点间电势差为100V.
(2015秋•岳阳校级期中)将一个质子从A点移到B点电场力做功3eV,将一个电子从C点移到A点电场力做功5eV,则B、C间电势差UBC为( )
正确答案
解析
解:一个质子从A点移到B点电场力做功3eV,由电势差的定义
UAB==
=3V
UCA==
=-5V
那么电势差UBC=-(UCA+UAB)=-(-5+3)=2V,故B正确,ACD错误;
故选:B.
如图所示,在重力加速度为g的空间,有一个带电荷量为+Q的场源电荷置于O点,B、C为以O为圆心、半径为R的竖直圆周上的两点,A、B、O在同一竖直线上,AB=R,O、C在同一水平线上.现在有-质量力m、电荷量为-q的有孔小球,沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下,滑至C点时速度的大小为
,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在运动的过程中,电场力是变力,合力不恒定,则从A到C小球做的运动不是匀变速运动.故A错误.
B、小球从A到C的过程中,重力和库仑力都做功,根据动能定理得,2mgR,
,则UAC=-
.AB间的电势差与AC间的电势差相等,所以B、A间的电势差为
,故B正确.
C、A到C,除重力做功外,还有库仑力做功,所以机械能不守恒.故C错误.
D、根据动能定理得,mgR+qU=,得v=
.故D正确.
故选BD.
扫码查看完整答案与解析