- 电场:电流
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如图一个质量为m、带电量为+q的物体处于场强按E=kt规律(k为大于零的常数)变化的电场中,物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为μ,当t=0时,物体由静止释放.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且电场空间和墙面均足够大,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B:由于最大静摩擦力随时间推移逐渐增加,开始运动后物体做加速度越来越小的加速运动,直到滑动摩擦力等于重力时,速度达到最大;由于电场力继续增加,导致滑动摩擦力大于重力,物体从而做减速运动,而加速度不断变大,直到停止.故A错误,B错误;
C:由上分析可知,当摩擦力大小等于物体所受重力时,物体运动速度可能最大也可能最小.故C正确;
D:经过时间,物体在竖直墙壁上的速度达最大.故D错误.
故选:C
在中间位置有固定转动轴的长2l轻质杆两端固定两完全相同的质量为m、电荷量为+q的小球1和2,装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中,开始时杆在水平位置静止.现给小球1一个竖直向上的速度,让小球1、2绕转动轴各自转动到B、A位置,A、B间电势差是U,小球1、2构成的系统动能减小量是( )
正确答案
解析
解:杆由水平位置转到竖直位置的过程中,重力对系统做功为0;
根据对称性知开始时两个小球处于同一等势面上,转动后,小球1所在位置的电势较低,电势能减少,小球2所在位置的电势较高,根据等势面线电场线的关系知道,A、2间电势差大于1、B间的电势差,小球2的电势升高量大于小球1电势降低量,所以小球2的电势能增加超过qU,系统的重力势能未变,则动能减少,由能量守恒可知,系统动能减小量一定小于Uq.故C正确.
故选:C
(2015秋•芜湖校级期中)如图所示,真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形,边长L=2.0m.若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,已知静电力常量k=9×109 N•m2/C2,求:
(1)两点电荷间的库仑力大小;
(2)C点的电场强度的大小和方向.
(3)若孤立点电荷周围任一点的电势φ=k,式中k为静电力常量、Q为点电荷所带电量、r为该点到点电荷距离.取无穷远处电势为零,题图中O点的电势大小.
正确答案
解:(1)电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,它们之间的库仑力为:
F=k=9.0×109×
=9.0×10-3N;
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等,均为:
E1=k=9.0×109×
N/C=4.5×103N/C
A、B点电荷在C点的合场强大小为:E=2E1cos30°=2×4.5×103N/C×≈7.8×103N/C,场强方向沿着y轴正方向;
(3)A、B单独存在时O点的电势均为:
φ1==
=1.8×104 V
根据电场的叠加原理可得,O点的电势大小为:
φ=2φ1=3.6×104 V
答:(1)两点电荷间的库仑力大小为9.0×10-3N;
(2)C点的电场强度的大小为7.8×103N/C,方向为+y轴正方向;
(3)O点的电势大小为3.6×104 V.
解析
解:(1)电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点,它们之间的库仑力为:
F=k=9.0×109×
=9.0×10-3N;
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等,均为:
E1=k=9.0×109×
N/C=4.5×103N/C
A、B点电荷在C点的合场强大小为:E=2E1cos30°=2×4.5×103N/C×≈7.8×103N/C,场强方向沿着y轴正方向;
(3)A、B单独存在时O点的电势均为:
φ1==
=1.8×104 V
根据电场的叠加原理可得,O点的电势大小为:
φ=2φ1=3.6×104 V
答:(1)两点电荷间的库仑力大小为9.0×10-3N;
(2)C点的电场强度的大小为7.8×103N/C,方向为+y轴正方向;
(3)O点的电势大小为3.6×104 V.
质量m=0.1kg的带电小球,在某电场中从D点经A、B运动至C点,已知O、A、B、C四点在同一条竖直线上,t=0时小球恰在O点,忽略空气阻力,取向下为正方向(g取10m/s2),小球的v-t图象如图所示.求:
(l)t=1s时带电小球的加速度和所受电场力的大小;
(2)带电小球前14s下落的高度及克服电场力所做的功.
正确答案
解:(1)从图中可以看出,t=2s内带点小球匀加速运动,其加速度大小为
有牛顿第二定律得
mg-F=ma
代入数据解得
F=0.2N
(2)14s内通过的位移为x=m
下降的过程中电场力与重力做功,由动能定理得:
代入数据得:W=146.2J
答:(l)t=1s时带电小球的加速度为8m/s2,所受电场力的大小为0.2N;
(2)带电小球前14s下落的高度为148m,克服电场力所做的功为146.2J
解析
解:(1)从图中可以看出,t=2s内带点小球匀加速运动,其加速度大小为
有牛顿第二定律得
mg-F=ma
代入数据解得
F=0.2N
(2)14s内通过的位移为x=m
下降的过程中电场力与重力做功,由动能定理得:
代入数据得:W=146.2J
答:(l)t=1s时带电小球的加速度为8m/s2,所受电场力的大小为0.2N;
(2)带电小球前14s下落的高度为148m,克服电场力所做的功为146.2J
如图所示,M、N是以MN为直径的半圆弧上的两点,O点为半圆弧的圆心.将带电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至O点正下方,则O点的电场强度大小变为E2,E1与E2之比为( )
正确答案
解析
解:依题意,每个点电荷在O点产生的场强为
则当N点处的点电荷移至P点时,O点合场强大小为,
则E1与E2之比为,故B、C正确;
故选:BC
如图所示的xOy坐标系中,x轴上固定一个点电荷Q,y轴上固定一根光滑绝缘细杆(细杆的下端刚好在坐标原点D处),将一个套在杆上重力不计的带电圆环(视为质点)从杆上P处由静止释放,圆环从O处离开细杆后恰好绕点电荷Q做圆周运动.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、圆环从P运动到O的过程中,受库仑引力,杆子的弹力,库仑引力沿杆子方向上的分力等于圆环的合力,滑到O点时,所受的合力为零,加速度为零.故A错误.
B、圆环从P运动到O的过程中,只有库仑引力做正功,根据动能定理知,动能一直增大,则速度一直增大.故B错误.
C、根据动能定理得:
qU=mv2
根据牛顿第二定律得:
k=m
联立解得:
k=
,可知圆环仍然可以做圆周运动.故C正确,
D、若增大高度,知电势差U增大,速度增大,库仑引力与所需向心力不等,不能做圆周运动.故D错误.
故选:C.
如图所示x轴上各点的电场强度如图所示,场强方向与x轴平行,规定沿x轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动,点电荷到达x2位置速度第一次为零,在x3位置第二次速度为零,不计粒子的重力.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据动能定理,电荷由O点与x2和O点与x3都有:-qU=0-,故:UOx1=UOX2,故A正确.
B、由图可知,x轴正方向上点场强沿着x轴正方向,场强大小是非线性变换,x轴负方向个点场强方向沿着x轴负方向,为匀强电场,点电荷从坐标原点出发,其加速度先增大后减小,再增大后减小,而后增大再减小,再增大后减小,然后保存不变,在x轴左侧做匀变速直线运动,故B错误;
C、由题意,点电荷到达x2位置速度第一次为零,在3位置第二次速度为零,可知点电荷从O点运动到x2,再运动到x3的过程中,速度先减小再增大,然后均匀减小,故C错误;
D、电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变,动能最小则电势能就最大,故点电荷到达x2位置速度第一次为零,在x3位置第二次速度为零,在x2,x3位置电势能最大,故D正确;
故选:AD
如图所示,带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间,距下板16cm,两板间的电势差为300V.如果两板间电势差减小到60V,则带电小球运动到极板上需多长时间?
正确答案
解:开始小球处于静止状态,有:mg=,
电势差减小到60V,可知电场力变为原来的,
根据牛顿得让定律得,mg-F=ma,解得a=,
根据位移时间公式得,
解得t=.
答:带电小球运动到极板上需0.2s.
解析
解:开始小球处于静止状态,有:mg=,
电势差减小到60V,可知电场力变为原来的,
根据牛顿得让定律得,mg-F=ma,解得a=,
根据位移时间公式得,
解得t=.
答:带电小球运动到极板上需0.2s.
如图所示,一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A,其电荷量Q=+4×10-3C,场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为φ=k
,其中k为静电力恒量,r为空间某点到场源电荷A的距离.现有一个质量为m=0.1kg的带正电的小球B,它与A球间的距离为a=0.4m,此时小球B处于平衡状态,且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为
,其中r为q与Q之间的距离.另一质量为m的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落,落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动,它们到达最低点后又向上运动,向上运动到达的最高点为P.(取g=10m/s2,k=9×109N•m2/C2),求
(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小?小球B的带电量q为多少?
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中,最大速度为多少?
正确答案
解:(1)小球C自由下落H距离的速度:=4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态,对B球由平衡条件知:
代入数据得:C
(2)设当B和C向下运动的速度最大时,与A相距x,对B和C整体,由平衡条件得:
代入数据得:x=0.28m
由能量守恒得:
代入数据得vm=2.16m/s
答:(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小为4m/s;小球B的带电量q为C;
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中,最大速度为2.16m/s.
解析
解:(1)小球C自由下落H距离的速度:=4m/s
小球B在碰撞前处于平衡状态,对B球由平衡条件知:
代入数据得:C
(2)设当B和C向下运动的速度最大时,与A相距x,对B和C整体,由平衡条件得:
代入数据得:x=0.28m
由能量守恒得:
代入数据得vm=2.16m/s
答:(1)小球C与小球B碰撞前的速度v0的大小为4m/s;小球B的带电量q为C;
(2)小球C与小球B一起向下运动的过程中,最大速度为2.16m/s.
如图所示,在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球,带电量分虽为-q、Q、-q、Q.四个小球构成一个菱形,-q、-q的连线与-q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态,则正确的关系式可能是( )
正确答案
解析
解:由题意可知,对左边Q受力分析,如图所示,两负q对Q的库仑力的合力与右边Q对Q的库仑力等值反向,
设菱形的边长为a,则有:2ksinα=k
,解得:8qsin3α=Q;即为sin3α=
,故AC正确,BD错误;
故选:AC.
绝缘光滑的地面上有A、B两带电小球,A带正电且固定不动,B的质量为m.在库仑力作用下,B由静止开始运动.已知初始时,A、B间的距离为d,B的加速度为a.经过一段时间后,B的加速度变为,求:
(1)B球所带电荷的电性
(2)此时,A、B间的距离应为多少?
(3)此过程中电势能是增加了?还是减小了?
正确答案
解:(1)两个电荷间距增加时B球速度增加,故两个球带同种电荷,故B球带正电;
(2)根据牛顿第二定律,有:
解得:L=2d
(3)动能增加,根据能量守恒,电势能减小了;
答:(1)B球所带电荷的电性为正;
(2)此时,A、B间的距离应为2d;
(3)此过程中电势能是减小了.
解析
解:(1)两个电荷间距增加时B球速度增加,故两个球带同种电荷,故B球带正电;
(2)根据牛顿第二定律,有:
解得:L=2d
(3)动能增加,根据能量守恒,电势能减小了;
答:(1)B球所带电荷的电性为正;
(2)此时,A、B间的距离应为2d;
(3)此过程中电势能是减小了.
如图所示,边长为L的等边三角形三个顶点a、b、c处在匀强电场中且电场线与abc共平面,一个电子只在电场力作用下由a运动到b动能减小了△E,而一个质子只在电场力作用下由a运动到c动能增加了△E,则电场强度的大小为______.
正确答案
解析
解:电子在电场力作用下由a至b动能减少△E,而质子在电场力作用下由a至c动能增加△E,可知bc为等势线,
ac间的电势差U=,则电场强度E=
=
×
=
.
故答案为:.
把电量是5.0×10-4库仑的负电荷从电场中b点移到a点,电场力做功0.1焦耳.如果b点电势为150伏,则a点电势为( )
正确答案
解析
解:b、a间的电势差为:
Uba==
V=200V
由Uba=φb-φa,φb=150V,
得:φa=-50V
故选:A
某带电物体质量为m=2kg,电量为q=6×10-3C,其与绝缘斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,空间存在与斜面平行的匀强电场,如图所示,开始时物体置于斜面底端,释放后物体从静止开始沿斜面向上做加速运动,经过t1=0.2s后撤去电场,物体继续向上运动t2=0.4s到达运动的最高点.已知斜面倾角θ=37°.求:
(1)电场强度的大小?
(2)在0.6s内的总位移?
正确答案
解:对粒子在撤去电场前受力
可知:qE-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
在撤去电场后受力可知:mgsinθ+μmgcosθ=ma2
且a1t1=a2t2
联立可得:a1=20m/s2,a2=10m/s2,qE=3m(gsinθ+μgcosθ)=60N
解得E==1×104N/C
又知:x==
=0.4m
答:(1)电场强度的大小为1×104N/C;
(2)在0.6s内的总位移为0.4m.
解析
解:对粒子在撤去电场前受力
可知:qE-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
在撤去电场后受力可知:mgsinθ+μmgcosθ=ma2
且a1t1=a2t2
联立可得:a1=20m/s2,a2=10m/s2,qE=3m(gsinθ+μgcosθ)=60N
解得E==1×104N/C
又知:x==
=0.4m
答:(1)电场强度的大小为1×104N/C;
(2)在0.6s内的总位移为0.4m.
(2016春•重庆月考)如图所示,直角坐标系中x轴上在x=-r处固定有带电量为+9Q的正点电荷,在x=r处固定有带电量为-Q的负点电荷,y轴上a、b两点的坐标分别为ya=r和yb=-r,cde点都在x轴上,d点的坐标为xd=2r,r<xc<2r,cd点间距与de点间距相等.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据电场线分布的对称性可知,a、b两点场强的大小相等,但方向不同,则a、b两点的场强不等,故A错误.
B、由电场分布的对称性可知,a、b两点的电势相等.故B正确.
C、+9Q在d点产生的场强大小 E1=k=k
,方向水平向右.-Q在d点产生的场强大小 E2=k
,方向水平向左.所以由电场的叠加原理可知,d点场强为零.故C正确.
D、d处场强为零,cd点间距与de点间距相等.根据电场线的分布情况知,c处电场线密,场强大,故D正确.
故选:BCD
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