电场：电流_章节学习

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题型：填空题

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填空题

某匀强电场中有A、B、C三点构成边长为10cm的等边三角形，如图所示．带电量q=-2×10-6C的粒子由A点沿直线移动到B点的过程中，电场力始终不做功；由B移到C过程中电场力做功为-4×10-4J．由此可知UAC=______V，场强大小为______V/m，方向是______．

正确答案

200

4000

垂直AB指向C

解析

解：粒子由A沿直线移到B的过程中，电场力不做功，则AB为等势线，所以有：=．

电场线与等势线垂直，则电场强度的方向垂直AB指向C，电场强度为：E=．

故答案为：，4000，垂直AB指向C．

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题型：简答题

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简答题

如图，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，两板间有场强为E的匀强电场．A板上有一小孔（忽略它对两板间电场分布的影响），C、D为水平光滑绝缘轨道．轨道C端有一固定挡板，长为L的轻弹簧左端固定在挡板上，右端固定一块轻小的绝缘薄板Q．一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球，在电场力作用下由静止开始从两板间的中点P向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧．小球从接触Q开始，经历一段时间把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，它的电荷量变成刚与Q接触时电荷量的k倍（k＜1）．不计机械能损失．

（1）求弹簧第一次被压缩到最左边时的弹性势能；

（2）设小球第n次离开Q向右运动（最远处没有到达B板），速度由v减为零所需时间为tn，求n为多少？

（3）设A板的电势为零，当k=时，若小孔右侧的轨道粗糙，且与带电小球间的滑动摩擦力f=qE，求带电小球初、末状态的电势能变化量．

正确答案

解：（1）当P由静止释放到弹簧第一次被压缩到最左边的过程中，根据能的转化和守恒定律可得弹性势能为：

EP=qEL

（2）小球第n次离开Q时，产生的加速度为：a=

小球做减速运动所需时间为：tn=

小球所带电荷量为：

联立解得：

所以有：

（3）将小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L1，则：

（qE-f）L-（kqE+f）L1=0-0，L1=L

设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2，则有：

，

当时，电场力为，即小球将可以保持静止．

所以带电小球初、末状态的电势能变化量为：

答：（1）求弹簧第一次被压缩到最左边时的弹性势能qEL；

（2）n为

（3）带电小球初、末状态的电势能变化量为．

解析

解：（1）当P由静止释放到弹簧第一次被压缩到最左边的过程中，根据能的转化和守恒定律可得弹性势能为：

EP=qEL

（2）小球第n次离开Q时，产生的加速度为：a=

小球做减速运动所需时间为：tn=

小球所带电荷量为：

联立解得：

所以有：

（3）将小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L1，则：

（qE-f）L-（kqE+f）L1=0-0，L1=L

设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2，则有：

，

当时，电场力为，即小球将可以保持静止．

所以带电小球初、末状态的电势能变化量为：

答：（1）求弹簧第一次被压缩到最左边时的弹性势能qEL；

（2）n为

（3）带电小球初、末状态的电势能变化量为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在O点放置一个正电荷．在经过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，试求：

（1）小球通过C点的速度大小；

（2）小球由A到C的过程中损失的机械能．

正确答案

解：（1）小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的大小是，

（2）小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．由动能定理得：

mgh+W电=

则：W电=-mgh=

则小球由A到C的过程中损失的机械能

答：（1）小球通过C点的速度大小为；

（2）小球由A到C的过程中损失的机械能为．

解析

解：（1）小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的大小是，

（2）小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．由动能定理得：

mgh+W电=

则：W电=-mgh=

则小球由A到C的过程中损失的机械能

答：（1）小球通过C点的速度大小为；

（2）小球由A到C的过程中损失的机械能为．

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题型：单选题

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单选题

直角坐标系xoy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移离该区域，并将另一个电荷量为-q的点电荷固定至H点，则G点处场强的大小和方向分别为（　　）

A，沿y轴正向

B，沿y轴负向

C，沿y轴正向

D，沿y轴负向

正确答案

C

解析

解：G点处的电场强度恰好为零，说明负电荷在G点产生的合场强与正电荷在G点产生的场强大小相等反向相反，

根据点电荷的场强公式可得，正电荷在G点的场强为，负电荷在G点的合场强也为，

当正点电荷移到G点时，正电荷与H点的距离为2a，正电荷在H点产生的场强为，方向沿y轴正向，

所以H点处场合强的大小为，方向沿y轴正向，所以C正确；

故选：C

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•平度市月考）如图所示x轴上各点的电场强度如图所示，场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正．一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力．下列说法正确的是（　　）

A点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先均匀减小再均匀增大，然后减小再增大

B点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，加速度先减小再增大，然后保持不变

CO点与x2和O点与x3电势差U0x2＜UOx3

D点电荷在x2、x3位置的电势能最大

正确答案

D

解析

解：A、由题意，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在3位置第二次速度为零，可知点电荷从O点运动到x2，再运动到x3的过程中，速度先减小再增大，然后均匀减小，故A错误．

B、由图可知，x轴正方向上场强沿着x轴正方向，场强大小是非线性变化．x轴负方向场强方向沿着x轴负方向，为匀强电场．点电荷从O点运动到x2，场强先增大后减小，电场力先增大后减小，其加速度增大后减小．从x2运动到x3的过程中，加速度也先增大后减小，然后加速度不变．故B错误．

C、根据动能定理，电荷由O点与x2和O点与x3都有：-qU=0-，故：UOx1=UOX2，故C错误．

D、电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，动能最小则电势能就最大，故点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，在x2，x3位置电势能最大，故D正确．

故选：D

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题型：多选题

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多选题

如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，一质量为m、电荷量为-q的小滑块（可看作点电荷）从a点以初速度V0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是（　　）

A此过程中产生的热能为

B滑块在运动过程的中间时刻，速度大小等于

C滑块在运动过程中所受的库仑力一定小于滑动摩擦力

DQ产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab=

正确答案

C,D

解析

解：

A、由动能定理可得：Uq-μmgs=0-mv02，产生的内能Q=μmgs=Uq+mv02，因此在此过程中产生的内能大于动能的减少．故A错误；

B、水平方向受大小不变的摩擦力及变大的库仑力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，所以导致加速度慢慢减小，加速度是变化的，故中间时刻的速度不等于，故B错误；

C、由题意可知，滑块水平方向受库仑力、滑动摩擦力，摩擦力与运动方向相反，而库仑力与运动方相同，因滑块在b点静止，故一定有段时间，库仑力小于滑动摩擦力，当在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，到达b点时速度减为零．故C正确；

D、由动能定理可得：Uabq-μmgs=0-mv02，解得两点间的电势差为Uab=，故D正确；

故选：CD．

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题型：多选题

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多选题

在x轴上有一叠加而成的电场，其电场方向沿x轴，电势φ随x按如图所示规律变化．则下列说法中正确的是（　　）

Ax1-x2之间的场强方向与x2-x3之间的场强方向相反

B当带电粒子沿x轴方向仅在电场力作用下运动到x2处时．其加速度最大

C负电荷沿x轴运动时．其在x2处的电势能小于其在x3处的电势能

D若将一带正电的粒子从x2处由静止释放．则粒子仅在电场力作用下将沿x轴负方向运动

正确答案

B,C

解析

解：A、x1-x3之间电势不断降低，场强方向一直沿x轴正方向，所以x1-x2之间的场强方向与x2-x3之间的场强方向相同，故A错误．

B、根据由公式E=可知φ-x图象的斜率等于场强，可知x2处场强最大，带电粒子受到的电场力最大，加速度最大，故B正确．

C、x2处的电势高于x3处的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷在x2处的电势能小于其在x3处的电势能，故C正确．

D、若将一带正电的粒子从x2处由静止释放，所受的电场力沿x轴正方向，则粒子仅在电场力作用下将沿x轴正方向运动．故D错误．

故选：BC

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题型：填空题

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填空题

有两个完全相同的小球A，B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A带电荷量为+q，B带电荷量为-q，现用两长度均为L，不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧，在小球所挂的空间加上一个方向水平向右，大小为E的匀强电场（图中未画出），如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ=60°，则弹簧的弹力为（静电力常量为k，重力加速度为g）______．

正确答案

解析

解：对A球受力分析，由共点力平衡可得

Tsin60°-mg=0

联立解得

故答案为：

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题型：单选题

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单选题

如图所示，倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，斜面AB长为L，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度υ0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为υ0，则（　　）

A小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能

BA、B两点的电势差一定为

C若电场是匀强电场，则该电场场强的最小值一定是

D若该电场是由AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷

正确答案

B

解析

解：A、小球从A运动到B的过程中，重力势能增加，电势能减小，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能．故A错误．

B、根据动能定理得：-mgLsinθ+qUAB=，得到，．故B正确．

C、若电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为v0．小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F=mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F=Eq，则该电场的场强的最小值一定是：．故C错误．

D、A到B的过程中，重力做负功，由于小球到达到B点的速度仍然等于v0，所以电场力一定做正功，则φa＞φb，若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，如果Q是正电荷，则应距离A较近，因此Q在AC中垂线上AB下方区域；如果Q是负电荷，则应距离B较近，Q位于AB上方区域．故D错误．

故选：B．

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题型：多选题

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多选题

（2015秋•胶州市期中）如图所示，一个电量为+Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为-q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，则（　　）

A点电荷甲在B点产生的场强为

B点电荷乙在从A到B的过程中做匀减速运动

C从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+mv02-mv2

D从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+mv2-mv02

正确答案

A,D

解析

解：A、由题意，乙先减速运动后做加速运动，乙到达B点时速度最小，此时乙的合力为零，有：μmg=qE，解得点电荷甲在B点产生的场强为 E=．故A正确．

B、点电荷乙所受的滑动摩擦力大小和方向均不变，两电荷在靠近过程中库仑力逐渐增大，小球在运动到B点之前，有μmg-F库=ma，因此乙的加速度逐渐减小，做变减速运动，故B错误．

CD、从A到B的过程中，对乙电荷，根据动能定理得：W-μmgL=mv2-，则得电场力对点电荷乙做的功为 W=W=μmgL+mv2-mv02，故C错误，D正确．

故选：AD

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题型：简答题

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简答题

如图所示，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端B的速度也为v0，求：

（1）A、B两点间的电势差U；

（2）若电场为匀强电场，求电场强度的最小值．

正确答案

解：（1）小球从A运动到B

所以：U=

（2）根据矢量合成的方法可知，匀强电场沿AB方向时电场强度最小

则

答：（1）A、B两点间的电势差是；

（2）若电场为匀强电场，电场强度的最小值是．

解析

解：（1）小球从A运动到B

所以：U=

（2）根据矢量合成的方法可知，匀强电场沿AB方向时电场强度最小

则

答：（1）A、B两点间的电势差是；

（2）若电场为匀强电场，电场强度的最小值是．

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题型：填空题

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填空题

带电量为+3×10-6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10-4J，已知B点电势为50V，则（1）A、B间两点间的电势差是UAB=______；

（2）A点的电势UA=______；

（3）电势能的变化△ε=______．

正确答案

-200V

-150V

6×10-4J

解析

解：（1）粒子经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10-4J，则电场力对粒子做功为 WAB=-6×10-4J；

A、B间两点间的电势差是UAB==V=-200V．

（2）根据UAB=φA-φB；由题意φB=50V，得A点的电势φA=-150V．

（3）粒子克服电场力做功6×10-4J，电势能的变化△EP=6×10-4J．

故答案为：

（1）-200V；

（2）-150V；

（3）6×10-4J．

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题型：简答题

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简答题

场源电荷Q=2×10-4C，是正点电荷．检验电荷q=-2×10-5C，是负点电荷，它们相距r=2m，且都在真空中，如图所示．求：

（1）q受的静电力．

（2）q所在的B点的场强EB．

（3）将检验电荷拿去后再求B点的场强．

正确答案

解：（1）由库仑定律得

F=k=9×109× N=9 N

方向在A与B的连线上，且指向A．

（2）由电场强度的定义：E==k

所以E=9×109× N/C=4.5×105 N/C

方向由A指向B．

（3）因E与q无关，q=0也不会影响E的大小与方向，所以拿走q后场强不变．

答：

（1）q受的静电力为9N，方向由B指向A．　

（2）q所在的B点的场强EB为4.5×105 N/C，方向由A指向B．

（3）将检验电荷拿去后，B点的场强为4.5×105 N/C，方向由A指向B

解析

解：（1）由库仑定律得

F=k=9×109× N=9 N

方向在A与B的连线上，且指向A．

（2）由电场强度的定义：E==k

所以E=9×109× N/C=4.5×105 N/C

方向由A指向B．

（3）因E与q无关，q=0也不会影响E的大小与方向，所以拿走q后场强不变．

答：

（1）q受的静电力为9N，方向由B指向A．　

（2）q所在的B点的场强EB为4.5×105 N/C，方向由A指向B．

（3）将检验电荷拿去后，B点的场强为4.5×105 N/C，方向由A指向B

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题型：单选题

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单选题

一电荷只在电场力作用下，逆着一条电场线从A运动到B，则在此过程中（　　）

A电荷的动能可能不变

B电荷的电势能可能不变

C电荷的速度可能不变

D电荷的加速度可能不变

正确答案

D

解析

解：电荷只在电场力作用下，逆着一条电场线从A运动到B，不知道电荷的电性，也就不能得出电荷的受力，所以电场力可能做正功，也可能做负功，做功的大小为：W=qU；电势能可能增大，也可能减小．

A、电场力可能做正功，也可能做负功，做功的大小为：W=qU；根据动能定理，电荷的动能一定会变化，故A错误；

B、电场力可能做正功，也可能做负功，做功的大小为：W=qU；电荷电势能的变化等于电场力做的功，故B错误；

C、由A的分析可知，电荷的动能一定会变化，粒子速度的大小一定会变化，故C错误．

D、电场线的疏密表示电场的强弱，电荷的加速度：，由于电场强度不知道，所以AB两点的电场强度可能相等，此时的加速度相等．故D正确；

故选D

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题型：简答题

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简答题

一带负电的粒子，q=-2.0×10-9C，在静电场中由点运动到b点，在这过程中，除电场力外，其它力作的功为6.0×10-5J，粒子动能增加了8.0×10-5J，求a、b两点间的电势差Uab等于多少？

正确答案

解：根据动能定理应有：q+=，解得：===-7.0V

故答案为：-7.0V

解析

解：根据动能定理应有：q+=，解得：===-7.0V

故答案为：-7.0V

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