- 电场：电流
- 共19537题
一个质量为m带电量为+q的小球，每次均以初速度v0水平向右抛出，抛出点距离水平地面的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）若在小球所在空间加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E的大小和方向？
（2）若在此空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后最终落地且其运动的水平位移为s，求磁感应强度B的大小？
正确答案
解：（1）要使小球水平抛出后做匀速直线运动，小球所受合力应该为零，所以所加匀强电场方向竖直向上，大小设为E，根据平衡条件，有：
mg=Eq
可得：
（2）由题意可得，再加一个匀强磁场后，小球在复合场中（重力场、电场、磁场）做匀速圆周运动．运动轨迹如图所示，由O运动到B．
由已知条件可知，OA间高度为h，AB间距离为s．
分别做抛出速度和落地速度方向的垂线，相交于O‘点，即为小球做圆周运动的圆心，设小球做圆周运动的半径为R．
在△ABO'中，可得：R2=s2+（R-h）2
解得：
由于小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力来提供，所以：
可得：
由①②两式可得：
答：（1）电场强度E的大小为
解析
解：（1）要使小球水平抛出后做匀速直线运动，小球所受合力应该为零，所以所加匀强电场方向竖直向上，大小设为E，根据平衡条件，有：
mg=Eq
可得：
（2）由题意可得，再加一个匀强磁场后，小球在复合场中（重力场、电场、磁场）做匀速圆周运动．运动轨迹如图所示，由O运动到B．
由已知条件可知，OA间高度为h，AB间距离为s．
分别做抛出速度和落地速度方向的垂线，相交于O‘点，即为小球做圆周运动的圆心，设小球做圆周运动的半径为R．
在△ABO'中，可得：R2=s2+（R-h）2
解得：
由于小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力来提供，所以：
可得：
由①②两式可得：
答：（1）电场强度E的大小为
将一带电量为+q的检验电荷从电场中的A点移到无限远处，该过程中电场力做功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点与无穷远处的电势差分别为（ ）
AEP=-W，φA=
BEP=W，φA=-
CEP=W，φA=
DEP=-W，φA=-
正确答案
解析
解：依题意，检验电荷+q从电场的A点移到无限远处时，电场力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为EA=W，A点的电势φA=
故选：C
（1）C、D两点的电势及两点间电势差UCD；
（2）若将电荷量为q=2×10-2C的点电荷（不计重力）在外力作用下从C点匀速移到D点，外力做的功．
正确答案
解：（1）两极板之间的电势差为60V，极板间的距离d=4cm，故电场强度为：
E=
C点的电势为：
φC=UCE=EdCE=1500×（0.04-0.01）=45V
D点的电势为：
φD=UDE=EdDE=1500×0.01）=15V
故CD间的电势差为：
UCD=φC-φD=45V-15V=30V
（2）将电荷量为q=2×10-2C的点电荷（不计重力）在外力作用下从C点匀速移到D点，电场力与外力平衡，为：
F=qE=2×10-2C×1500V/m=30N
方向与电场力相反，向上；
故外力做的功：
W=-FdCD=-30N×（0.04-0.01-0.01）=-0.6W；
答：（1）C点的电势为45V，D点的电势为15V，两点间电势差UCD为30V；
（2）若将电荷量为q=2×10-2C的点电荷（不计重力）在外力作用下从C点匀速移到D点，外力做的功为-0.6W．
解析
解：（1）两极板之间的电势差为60V，极板间的距离d=4cm，故电场强度为：
E=
C点的电势为：
φC=UCE=EdCE=1500×（0.04-0.01）=45V
D点的电势为：
φD=UDE=EdDE=1500×0.01）=15V
故CD间的电势差为：
UCD=φC-φD=45V-15V=30V
（2）将电荷量为q=2×10-2C的点电荷（不计重力）在外力作用下从C点匀速移到D点，电场力与外力平衡，为：
F=qE=2×10-2C×1500V/m=30N
方向与电场力相反，向上；
故外力做的功：
W=-FdCD=-30N×（0.04-0.01-0.01）=-0.6W；
答：（1）C点的电势为45V，D点的电势为15V，两点间电势差UCD为30V；
（2）若将电荷量为q=2×10-2C的点电荷（不计重力）在外力作用下从C点匀速移到D点，外力做的功为-0.6W．
（1）要使质点从 A 点上抛后能够到达B点，所需的最小初动能为多少？
（2）要使质点从A点上抛后能够到达O点，在不同条件下所需的最小初动能各为多少？
正确答案
解：（1）质点在A→B应作减速运动．设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒得，可得质点刚好能达到B点的条件为：
由此可得
（2）质点在B→0的运动有三种可能情况：
①质点在B→O作加速运动（参看图1），对应条件为：
此时只要质点能过B点，也必然能到达O点，因此质点能到达O点所需的最小动能由②式给出，即
若③式中取等号，则最小初动能比④式给出的Ek0略大一点．
②质点在B→O做减速运动（参看图1），对应条件为：
此时质点刚好能到达O点的条件为：
由此可得
③质点在B→O之间存在一个平衡点D，（参看图2），在B→D质点做减速运动，在D→O做加速运动，对应的条件为：
设D到O点的距离为x，则：
即x=
根据能量守恒，质点刚好能到达D点的条件为：
由⑩（11）两式可得质点到达D点的最小初动能为
只要质点能通过D点也必然能到达O点，所以质点能到达O点的最小初动能也就是（12）式（严格讲应比（12）式给出的Ek0略大一点．）
答：（1）要使质点从 A 点上抛后能够到达B点，所需的最小初动能为
（2）当
解析
解：（1）质点在A→B应作减速运动．设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒得，可得质点刚好能达到B点的条件为：
由此可得
（2）质点在B→0的运动有三种可能情况：
①质点在B→O作加速运动（参看图1），对应条件为：
此时只要质点能过B点，也必然能到达O点，因此质点能到达O点所需的最小动能由②式给出，即
若③式中取等号，则最小初动能比④式给出的Ek0略大一点．
②质点在B→O做减速运动（参看图1），对应条件为：
此时质点刚好能到达O点的条件为：
由此可得
③质点在B→O之间存在一个平衡点D，（参看图2），在B→D质点做减速运动，在D→O做加速运动，对应的条件为：
设D到O点的距离为x，则：
即x=
根据能量守恒，质点刚好能到达D点的条件为：
由⑩（11）两式可得质点到达D点的最小初动能为
只要质点能通过D点也必然能到达O点，所以质点能到达O点的最小初动能也就是（12）式（严格讲应比（12）式给出的Ek0略大一点．）
答：（1）要使质点从 A 点上抛后能够到达B点，所需的最小初动能为
（2）当
（1）电场强度E的大小和方向
（2）A、B两点间的电势差
（3）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能变化了多少．
正确答案
解：（1）电场强度的大小为：
电场强度方向水平向右
（2）A、B两点间的电势差为：UAB=Edcosθ=2000V
（3）把检验电荷从A点移到B点电场力做的功为：
所以检验电荷从A点移到B点电势能增加了4×10-5J
答：（1）电场强度E的大小为2×104v/m，方向水平向右；
（2）A、B两点间的电势差为2000V
（3）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能增加了4×10-5J．
解析
解：（1）电场强度的大小为：
电场强度方向水平向右
（2）A、B两点间的电势差为：UAB=Edcosθ=2000V
（3）把检验电荷从A点移到B点电场力做的功为：
所以检验电荷从A点移到B点电势能增加了4×10-5J
答：（1）电场强度E的大小为2×104v/m，方向水平向右；
（2）A、B两点间的电势差为2000V
（3）若把该检验电荷从A点移到B点，电势能增加了4×10-5J．
如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．-光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q=5.0×10-4C．小球从c点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图乙所示．小球运动到B点时，速度图象的切线斜率 最大（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、由乙图可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B点的电场强度最大，a=
B、从C到A电场力一直做正功，故电势能一直减小，故B错误，C正确；
D、由C到B电场力做功为W=
故选：ACD
正确答案
2mg
mg+
解析
解：因为AB两球之间的库伦力属于内力，所以可以讲AB看成一个整体，则整体受到重力和绳子的拉力作用处于平衡状态，所以TOA=2mg，然后单独分析B，B受到竖直向下的重力，以及竖直向下的库伦力，还有绳子竖直向上的拉力，所以：
故答案为：2mg；mg+
（1）UNM等于多少伏？
（2）A点的电势φA为多少？
（3）板间的电场强度E为多少？
正确答案
解：（1）把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10-4 J，
根据WAN=qUAN可得：UAN=
（2）因为UAN=φA-φN．
N板接地，φN=0
所以φA=-100v
（3）据电场强度与电势差的关系有U=Ed，可知，板间的电场强度
E=
答：（1）UNM等于-300V；
（2）A点的电势φA为-100V；
（3）板间的电场强度E为3000V/m．
解析
解：（1）把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10-4 J，
根据WAN=qUAN可得：UAN=
（2）因为UAN=φA-φN．
N板接地，φN=0
所以φA=-100v
（3）据电场强度与电势差的关系有U=Ed，可知，板间的电场强度
E=
答：（1）UNM等于-300V；
（2）A点的电势φA为-100V；
（3）板间的电场强度E为3000V/m．
（2015春•吉林校级月考）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）
A整个过程中小球电势能变化了2mg2t2
B整个过程中小球mv增量的大小为4mgt
C从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
D从A点到最低点小球重力势能变化了
正确答案
解析
解：A、B小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则
由
又v=gt
解得 a=3g，则小球回到A点时的速度为v′=v-at=-2gt
整个过程中小球速度增量的大小为△v=v′-v=-3gt，速度增量的大小为3gt．动量增加为3mgt
由牛顿第二定律得
a=
△ɛ=qE
C、从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了△Ek=
D、设从A点到最低点的高度为h，根据动能定理得
mgh-qE（h-
解得，h=
从A点到最低点小球重力势能减少了△Ep=mgh=
故选：AD
正确答案
解析
解：A、在（-2，0）左侧，根据E=
在（-2，0）到（0，2）之间，根据E=
在（2，0）右侧，根据E=
故在x轴上电场强度为零的点只有一处；故A正确；
B、（0，2）和（0，-2）两处的电场强度大小相等，但方向不同（与x轴不平行），故电场强度不同，故B错误；
C、电势是标量，没有方向，根据对称性，（0，2）和（0，-2）两处的电势相等，故C正确；
D、将一个正电荷从（1，1）点移动到（-1，-1）点，+2q电荷对其的电场力做正功，-q的电荷对其的电场力也做正功，故电场力的合力做正功，故D错误；
故选：AC
将一个q1=3.00×10-6C的正点电荷，从电场中的A点移到B点．电场力做正功W1=6.00×10-4J：将另一个q2=-4.00×10-6C的负点电荷，从B点移到C点．电场力做负功W2=-9.00×10-4J．求电势差UAB、UBC和UAC．
正确答案
解：根据电势差定义式得
UAB=
UBC=
则UAC=UAB+UBC=425V
答：电势差UAB、UBC和UAC分别为200V，225V，425V．
解析
解：根据电势差定义式得
UAB=
UBC=
则UAC=UAB+UBC=425V
答：电势差UAB、UBC和UAC分别为200V，225V，425V．
A0
B
CFr
D
正确答案
解析
解：设匀强电场对正检验电荷的电场力大小为f，据题，正检验电荷q放在a点时，受到的电场力为零，说明在a点Q对q的电场力大小也为f，方向向上，匀强电场的电场力方向向下．
在c点，根据点电荷电场的对称性可知，Q对q的电场力大小为f，方向向下，匀强电场的电场力方向也向下，则有2f=F，f=0.5F．
正电荷从a点移动c点，Q的电场对q不做功，只有匀强电场对q做功，电场力做功为 W=f•2r=Fr
故选：C．
A金属小球在做圆周运动的过程中机械能守恒
B金属小球在做圆周运动的过程中机械能不守恒
C金属小球在最高点的最小速度值v0=
D金属小球在最高点的最小速度值v0=
正确答案
解析
解：AB、金属小球在做圆周运动的过程中细线的拉力和库仑力对小球都不做功，只有重力做功，故小球机械能守恒，故A正确，B错误．
CD、小球在最高点绳子的拉力为零时速度最小，设最小速度为v0，则有牛顿第二定律可知：
mg+k
解得：v0=
故选：AD．
A-Q
B-
C-
D0
正确答案
解析
解：据题可得，点电荷Q在O处的电势为 φ1=
设金属球上的感应电荷为 Q′．则感应电荷在O处的电势为：φ2=
由于金属球接地，则金属球上各处电势均为零，则φ1+φ2=0
解得 Q′=-
故选：B．
一平行板电容器的电容为2μf，两板间距离为2cm，一电荷量为5×10-6C的点电荷从电容器的正极板移动到负极板时，电场力做的功为6×10-3J，则此电容器两极板间的电场强度为______V/m，两极板间的电压为______V，极板所带的电荷量为______C．
正确答案
6×104
1.2×103
2.4×10-3
解析
解：电荷量为5×10-6C的点电荷从电容器的正极板移动到负极板时，电场力做的功为6×10-3J，故有：W=qEd
解得：E=
两极板间的电压：U=
极板所带的电荷量：Q=CU=2×10-6F×1.2×103V=2.4×10-3C
故答案为：6×104，1.2×103，2.4×10-3．
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