- 电场：电流
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一个电容器带电量为Q时，两极板间的电压为U，若使其带电量增加4×10-7C，电势差增加20V，则它的电容是（ ）
正确答案
已知电容器电量的增加量△Q=4×10-7C，板间电压的增加量△U=20V，则电容为C=
故选B
有一电容器，带电荷量为2×10-4C时，两板间电势差为200V，若使其电荷量增加一倍，这时它的电容量为______F，两板间的电势差为______．
正确答案
电容器的电容C=
故本题答案为：1×10-6，400V．
如图所示电路中，电源电动势E=9V，内电阻r=2Ω，定值电阻R1=6Ω，R2=10Ω，R3=6Ω，电容器的电容=10μF。
（1）保持开关S1、S2闭合，求电容器C的带电量；
（2）保持开关S1闭合，将开关S2断开，求断开开关S2后流过电阻R2的电量。
正确答案
解：（1）
Q=CUC=10×10-6×3C=3×10-5C
（2）Q'=CE=10×10-6×9C=9×10-5C
QR1=ΔQ=Q'－Q=9×10-5C－3×10-5C=6×10-5C
如图所示电路，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，电容器的电容C＝0.5μF。现将开关S闭合，电路稳定后。求：
（1）流经电阻R1的电流强度；
（2）电阻R2两端电压；
（3）电容器的带电量；
（4）断开S后，电路稳定后电容器的带电量。
正确答案
（1）1 A
（2）2 V
（3）1.0×10-6 C
（4）3.0×10-6 C
如图所示电路中，电源的电动势E=3V，内阻r=1Ω，电阻R1=2Ω，R2=R4=1Ω，R3=8Ω，R5=5Ω，电容器的电容C=100μF，求闭合电键K后，通过电阻R3的总电荷量。
正确答案
解：电键K断开时，电容器充电电压为电阻R2两端的电压
则充电电荷量Q1=CU2=7.5×105 C，且上正下负
K电键闭合后，电阻并联与电源内阻串联分压，外电压为2V，所以可得电容两极板间电势差为（以电源负极为零电势）
则充电电荷量Q2=CU=10-4 C，且上正下负
因此，闭合电键K后，通过电阻R3的总电荷量Q=Q1+Q2=1.75×10-4 C
在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2。螺线管导线电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，C=30μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势？
（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求此时全电路电流的方向（顺时针还是逆时针）？
（3）闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率？
（4）闭合S，电路中的电流稳定后，求电容器的电量？
正确答案
解：（1）根据法拉第电磁感应定律
求出E=1.2V
（2）逆时针
（3）根据全电路欧姆定律
根据
（4）S断开后，电容器两端的电压U=IR2＝0.6V
经R2的电量Q=CU=1.8×10-5C
在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．它们的电阻均可不计．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻R1、R2、R3阻值分别为2R、R和0.5R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d．
（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．
（2）当ab棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2×10-2 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6×10-3m，求ab棒的速度大小和方向．（g=10m/s2）
正确答案
（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电，板间场强向下．
∵微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下．
∴微粒带负电．
设微粒带电量大小为q，由平衡条件知：mg=q
对R1、R2和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得
I=
UC=IR2=IR…③
由法拉第电磁感应定律可得 E=BLv0…④
由以上各式求得 q=
（2）因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动，
由运动学公式得：
得 a=15m/s2=
可见带电微粒受到的电场力向下，所以ab棒应向右运动，设此时极板间电压为UC′，由牛顿第二定律，得
mg+q
出⑤和⑧得 UC′=
设棒ab运动速度为vx，则电动势E′=Blvx，由欧姆定律得：
UC′=I′R2=
∴vx=
答：
（1）微粒的带负电，带电量的大小为
（2）ab棒的速度大小为
如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。磁感应强度随时间变化的规律是B=（6－0.2t）T，已知电路中的R1=4 Ω，R2=6 Ω，电容C=30 μF，线圈A的电阻不计。求：
（1）闭合K后，通过R2的电流强度大小及方向；
（2）闭合K一段时间后，再断开K，K断开后通过R2的电量是多少？
正确答案
解：（1）由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B=（6－0.2t）T，可知
所以线圈中感应电动势的大小为E=n
通过Rr的电流强度为I=
由楞次定律可知电流的方向由上而下
（2）闭合K一段时间后，电容器被充上一定的电量，此时其电压U=IR2=0.4×6 V=2.4 V
再断开K，电容器将放电，通过R2的电量就是C原来所带的总量Q=CU=30×10-6×2.4 C=7.2×10-5 C
如图所示，匝数N=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化。处于磁场外的电阻R1=3.5Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，开关S开始时未闭合，求：
（1）闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；
（2）闭合S一段时间后又打开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？
正确答案
解：（1）线圈中感应电动势
通过电源的电流强度
线圈两端、两点间的电压
电阻2消耗的电功率
（2）闭合一段时间后，电路稳定，电容器相当于开路，其两端电压等于2两端的电压，即
电容器充电后所带电荷量为
当再断开后，电容器通过电阻R2放电，通过R2的电荷量为
两根光滑的长直金属导轨导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：
（1）ab运动速度v的大小；
（2）电容器所带的电荷量q。
正确答案
解：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：
E＝BLv，
由上述方程得：
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR
电容器所带电荷量为：q＝CU
解得：
如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电荷量。
正确答案
解：设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为RBC，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路。B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中
由于B'、C'右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有
由电阻串、并联公式可得
由式①、②两式得
解得RBC＝2.0Ω ③
图1所示回路中的电流为
设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3，各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3，极性如图3所示
由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即Q1＋Q2－Q3＝0 ⑤
A、E两点间的电势差
又有
B、E两点间的电势差
又有
根据⑤、⑥、⑦、⑧、⑨式并代入C1、C2和C3之值后可得Q3＝1.3×10－4C ⑩
即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3×10－4C
如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=
（1）粒子飞出电场时的速度；
（2）粒子飞出电场时位置离O′点的距离范围
正确答案
（1）将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解，在平行于初速度方向，粒子做匀速直线运动，有
v∥=v0=
在垂直于初速度方向，粒子在电场力的作用下做变速直线运动，根据牛第二定律，有
a=
任意时刻进入后，穿过电场的时间都为T，故
v⊥=a•
故
v⊥=
故飞出电场时的速度为v=
（2）粒子在t=0、T、2T…时刻进入时，O′位置偏向最下端，此时，在垂直电场方向，粒子先向下匀加速直线运动后向下匀减速直线运动，根据运动学公式，有
y1=[
1
3
T)2=
粒子在t=
y2=[
2T
3
)2=
故粒子飞出电场时位置在O′点的上方
如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104V/m，A、B两板相距1cm，C点与A相距0.4cm，若B接地，则C点电势为______V；将带电量为-1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为______J．
正确答案
C与B间的电势差UCB=EdCB=1.0×104×（1-0.4）×10-2V=60V
由UCB=φC-φB，φB=0，得到 φC=UCB=60V
点电荷置于C点时的电势能Ep=qφC=-1.0×10-12×60J=-6×10-11J
故答案为：60；-6×10-11
两块平行金属板，相距2 cm，组成一个电容器。当将它接在200 V的直流电源上时，它所带的电荷量是5×10-8 C。那么，电容器的极板间的场强大小为___________N/C，电容器的电容大小为___________F。
正确答案
1×104，2.5×10-10
如图所示路中，电阻R1=R2=R3=6Ω，R4=12Ω，电容C=10μF，电源电动势E=12V，内阻不计。
（1）当电键S断开时，电容器下极板带何种电荷？电荷量是多少？
（2）从闭合电键S到电路稳定过程中，流过电流计G的电荷量是多少？
正确答案
解：（1）电键S断开时，电容器的电压即为R3的电压，设为U，则
且上极板电势高，故下极板带负电
电荷量为Q1=CU=4×10-5 C
（2）当电键S闭合后至稳定时
R1电压为
R3电压为
所以电容器两端电压为U'=U1－U3=2V
下极板电势高，故此时电容器下极板带正电，电荷量为Q2=CU'=2×10-5 C
所以通过电流计G的电荷量为△Q=Q1+Q2=6×10-5 C
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