- 匀变速直线运动的推导公式
- 共170题
从斜面上某位置，每隔T＝0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm，试求：
（1）小球的加速度a；
（2）拍摄时B球的速度vB；
（3）拍摄时C、D间的距离sCD；
（4）A球上面滚动的小球还有几个？
正确答案
解：（1）由
a＝
（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即：
vB＝
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即sCD －sBC ＝sBC －sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝25 cm＝0.25 m
（4）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有：
vB＝vA＋aT
所以：vA＝vB－aT＝1.25 m/s
故A球的运动时间tA＝
小汽车（可视为质点）由静止出发做匀加速直线运动，用6s时间通过一座长60m的桥，过桥后速度是16m/s，求：
（1）它刚开上桥头时速度有多大？
（2）桥头与出发点相距多远？
正确答案
解：（1）设桥头的速度为v1，由题意过桥后的速度为v2=16m/s
过桥的平均速度为
解得v1=4m/s
（2）a=
由v12=2ax可得x=4m
从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，小球在斜面上做匀加速直线运动。在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15cm，xBC=20cm。试求：
（1）小球的加速度；
（2）拍摄时B球的速度vB；
（3）拍摄时CD段的长度xCD；
（4）A球上面正滚动的小球还有几个？
正确答案
解：（1）由
（2）B点速度等于AC段的平均速度
（3）匀变速直线运动相邻相等时间内的位移差恒定，即xCD－xBC= xBC－xAB∴xCD=2xBC－xAB=0.25m
（4）由vB=vA+at 得vA=vB－at=1.25m/s
所以A球运动的时间为tA=
故A球上方正滚动的小球还有两个
短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由 于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%，求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率；
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）
正确答案
解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），匀速运动的速度为v（以m／s为单位），则有
1/2vt+（9.69－0.15一t）v=100 ①
1/2vt+（19.30－0.15－t）×0.96v=200 ②
由①②式得t=1.29 s ③，v=11.24 m/s ④
（2）设加速度大小为a，则
下图是用纸带拖动小车用打点计时器测定匀变速运动的加速度打出的一条纸带。A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点。相邻计数点的时间间隔为0.1秒。试求：
（1）打点计时器打下B点时小车的瞬时速度vB；
（2）小车的加速度a。
正确答案
（1）0.26m/s
（2）0.40m/s2
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