函数y=Asin(ωX+φ)的图像
共3529题

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题型：单选题

单选题

函数是（　　）

A周期为π的奇函数

B周期为π的偶函数

C周期为2π的奇函数

D周期为2π的偶函数

正确答案

解析

解：

=sin2x，

所以，

故选A．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）若θ为第一象限的角，且满足，求的值．

正确答案

解：（1）函数f（x）的周期T==2π，

∵x∈R时，sinx∈[-1，1]，∴函数f（x）的最大值为1；

（2）由题意可知sinθ=，又θ为第一象限的角，则cosθ=，

则f（）=sin（）=sinθcos-cosθsin=（-）=-．

解析

解：（1）函数f（x）的周期T==2π，

∵x∈R时，sinx∈[-1，1]，∴函数f（x）的最大值为1；

（2）由题意可知sinθ=，又θ为第一象限的角，则cosθ=，

则f（）=sin（）=sinθcos-cosθsin=（-）=-．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=3sinx+cosx的最小正周期为______．

正确答案

2π

解析

解：函数f（x）=3sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）的最小正周期为2π，

故答案为：2π．

题型：简答题

简答题

设函数 x∈R

（1）求f（x）的最小正周期和值域；

（2）将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．

正确答案

解：（1）函数化简为，所以最小正周期T=π，值域为

（2）函数，所以单调增区间为

减区间为

解析

解：（1）函数化简为，所以最小正周期T=π，值域为

（2）函数，所以单调增区间为

减区间为

题型：单选题

单选题

函数f（x）=sin（x+），x∈R的最小正周期为（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：函数f（x）=sin（x+），x∈R的最小正周期为=2π，

故选：C．

题型：单选题

单选题

已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）

Aπ，[0，π]

B2π，[-，]

Cπ，[-，]

D2π，[-，]

正确答案

解析

解：f（x）=sin2x+sinxcosx==

所以函数的周期是：π；

由于，所以 x∈[-，]是函数的单调增区间．

故选C

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinωx•cosωx-cos2ωx+（ω∈R，x∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数y=1-f（x）的图象与直线y=a在[0，]上只有一个交点，求实数a的取值范围．

正确答案

解：（1）∵f（x）=sinωx•cosωx-cos2ωx+

=sin2ωx-（1+cos2ωx）+=sin（2ωx-）+1，

∵函数f（x）的最小正周期为π，

∴=π，即ω=±1，

∴f（x）=sin（±2x-）+1．

①当ω=1时，f（x）=sin（2x-）+1，

∴f（）=sin+1不是函数的最大值或最小值，

∴其图象不关于x=对称，舍去．

②当ω=-1时，f（x）=-sin（2x+）+1，

∴f（）=-sin+1=0是最小值，

∴其图象关于x=对称．

故f（x）的解析式为f（x）=1-sin（2x+）．

（2）∵y=1-f（x）=sin（2x+）在同一坐标系中作出

y=sin（2x+）和y=a的图象，

由图可知，直线y=a在a∈或a=1时，两曲线只有一个交点，

∴a∈或a=1．

解析

解：（1）∵f（x）=sinωx•cosωx-cos2ωx+

=sin2ωx-（1+cos2ωx）+=sin（2ωx-）+1，

∵函数f（x）的最小正周期为π，

∴=π，即ω=±1，

∴f（x）=sin（±2x-）+1．

①当ω=1时，f（x）=sin（2x-）+1，

∴f（）=sin+1不是函数的最大值或最小值，

∴其图象不关于x=对称，舍去．

②当ω=-1时，f（x）=-sin（2x+）+1，

∴f（）=-sin+1=0是最小值，

∴其图象关于x=对称．

故f（x）的解析式为f（x）=1-sin（2x+）．

（2）∵y=1-f（x）=sin（2x+）在同一坐标系中作出

y=sin（2x+）和y=a的图象，

由图可知，直线y=a在a∈或a=1时，两曲线只有一个交点，

∴a∈或a=1．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=sin（πx+1）的最小正周期T=______．

正确答案

解析

解：由题意函数f（x）=sin（πx+1）

所以它的最小正周期是T===2

故答案为2

题型：简答题

简答题

f（x）=1+sinxcosx，求f（x）最小正周期和最小值．

正确答案

解：∴f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，故函数的最小正周期为=π，

它的最小值为1-=．

解析

解：∴f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，故函数的最小正周期为=π，

它的最小值为1-=．

题型：填空题

填空题

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=-f（），则f（x）的最小正周期为______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=sin（ωx+φ）在区间[，]上具有单调性，ω＞0，

∴-≤T=•=，即≤，

∴0＜ω≤3；

又f（）=f（）=-f（），

∴x==为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，

依题意知，x=与（，0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心，

∴T=•=-=，

解得：ω=2∈（0，3]，

∴T==π，

故答案为：π．

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