- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
（文）设x，y满足约束条件：
正确答案
解析
其3个顶点分别为（0，
设z=4-2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=4-2x+y经过点A（0，1）时，z最大为5，
故选C．．
设m≥2，点P（x，y）为
A
B
C0
D2
正确答案
解析
解：由题意，
由
所以
由于m≥2，所以当m=2时，
故选A．
已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（ ）
正确答案
解析
解：由|2x+y+1|≤|x+2y+2|两边平方移项得
（2x+y+1）2-（x+2y+2）2≤0，
整理得（x-y-1）（x+y+1）≤0，
可得
又-1≤y≤1，
当
由图可以看出，当x=2，y=1时z取最大值，
此时z=2x+y=2×2+1=5，
当
故选B．
一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元．
（1）设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；
（2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？
正确答案
解：（1）约束条件为
目标函数为z=（3×400-240）x+（5×100-80）y=960x+420y
…（7分）
（2）作出可行域如图所示，…（9分）
把z=960x+420y变形为y=
得到斜率为-
随z变化的一族平行直线；当直线y=
经过可行域上的点B时，截距
解方程组 
故当x=1.5，y=0.5时，zmax=1650元 …（13分）
答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…（14分）
解析
解：（1）约束条件为
目标函数为z=（3×400-240）x+（5×100-80）y=960x+420y
…（7分）
（2）作出可行域如图所示，…（9分）
把z=960x+420y变形为y=
得到斜率为-
随z变化的一族平行直线；当直线y=
经过可行域上的点B时，截距
解方程组
故当x=1.5，y=0.5时，zmax=1650元 …（13分）
答：该农民种1.5亩水稻，0.5亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元．…（14分）
铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如表：
某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？
正确答案
解：设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，
则根据题意得约束条件：
如图：
由图可知，在点A（1，2）处目标函数取得最小值，
最小值为zmin=300×1+600×2=1500万元．
答：购买铁矿石的最少费用是1500万元．
解析
解：设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，
则根据题意得约束条件：
如图：
由图可知，在点A（1，2）处目标函数取得最小值，
最小值为zmin=300×1+600×2=1500万元．
答：购买铁矿石的最少费用是1500万元．
如果实数x、y满足x2+（y-3）2=1，那么
A[2
B（-∞，-2
C[-2
D（-∞，-2
正确答案
解析
∴
当直线与圆相切时，联立x2+（y-3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x2-6kx+8=0，
由△=36k2-32（1+k2）=0可解得k=±2
故
故选：C．
已知x、y满足以下约束条件
正确答案
解析
要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，
则截距最小时的最优解有无数个．
∵a＞0
把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故选D．
若任意满足
正确答案
解析
又∵a（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．
且
故只求
由图象可知：
∴当
故
所以答案为
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-2bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域
正确答案
当a=1，b=±1，即满足条件的有2个，
则根据古典概型的概率公式可得方程f（x）=0有两相等实根的概率为：
（2）∵a＞0，
∴若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=
作出不等式组对应的平面区域如图：
则A（8，0），B（0，8），C（4，4），
则由几何概型的概率公式可得函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
解析
当a=1，b=±1，即满足条件的有2个，
则根据古典概型的概率公式可得方程f（x）=0有两相等实根的概率为：
（2）∵a＞0，
∴若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=
作出不等式组对应的平面区域如图：
则A（8，0），B（0，8），C（4，4），
则由几何概型的概率公式可得函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为
某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克，乙采用一种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克，若每日预算总成本不得超过6500元，运费不得超过2200元，问此工厂如何安排每日可生产产品最多？最多生产多少千克？
正确答案
解：设采用甲种原料x吨，乙种原料y吨．生产产品z千克，
依题意可得线性约束条件
目标函数为z=90x+100y，
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示
将z=90x+100y变形为y=
当直线y=
即直线y=
由
所以当x=2，y=3时，zmax=90×2+100×3=480．
解析
解：设采用甲种原料x吨，乙种原料y吨．生产产品z千克，
依题意可得线性约束条件
目标函数为z=90x+100y，
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示
将z=90x+100y变形为y=
当直线y=
即直线y=
由
所以当x=2，y=3时，zmax=90×2+100×3=480．
扫码查看完整答案与解析