二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
共6491题

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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题型：填空题

填空题

已知实数x，y满足不等式组，其表示的区域的面积是______．

正确答案

解析

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得B（2，1），

由，解得C（2，3），

由，解得A（1，2），

∴S阴影=×2×1=1，

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为______．

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

设z=2x+y得y=-2x+z，

平移直线y=-2x+z，

由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，

此时z最大．

由，解得，即A（1，2），

代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．

即目标函数z=2x+y的最大值为4．

故答案为：4

题型：简答题

简答题

已知，则的最大值为______．

正确答案

解：满足不等式组的可行域如下图所示：

∵ 表示可行域内任一点Q与点P（-2，1）连线的斜率，

由得A（，）

由图可知当x，y=时，有最大值．

故答案为．

解析

解：满足不等式组的可行域如下图所示：

∵ 表示可行域内任一点Q与点P（-2，1）连线的斜率，

由得A（，）

由图可知当x，y=时，有最大值．

故答案为．

题型：单选题

单选题

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为（　　）

正确答案

解析

解：作出不等式组对应的平面区域如图：

则A（0，4），B（0，），

由，解得C（1，1），

则三角形ABC的面积S=×（4-）×1=，

∵平面区域被直线y=kx+分成面积比是1：2的两部分，

∴面积较小的面积为，

∵直线y=kx+过定点B（0，），

若△ABD的面积为，则S=，解得xD=，由，

解得D（，3），此时BD的斜率k=．

若△ABE的面积为，则S=，xE=，

由，

解得E（，2），此时BE的斜率k=1；

故k=5或k=1；

故选：C．

题型：单选题

单选题

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，若z=kx+2y的取值范围为（1，），则k的值为（　　）

A-3

B-2

正确答案

解析

解：∵x，y，1-x-y是三角形的三边长，

∴x＞0，y＞0，1-x-y＞0，

并且x+y＞1-x-y，x+（1-x-y）＞y，y+（1-x-y）＞x

∴，

若z=kx+2y的取值范围为（1，），

显然k＞0，

画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由z=kx+2y得：y=-x+，

直线过（，）时，z最大取，解得：k=3，

直线过（0，）时，z最小，取1，符合条件，

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知由不等式组，确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为（1，-2），若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是（　　）

A-8

B-7

C-6

D-4

正确答案

解析

解：依题意画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）

可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为8，

由直线y=kx+2恒过点B（0，2），且原点的坐标恒满足y-kx≤2，

当k=0时，y≤2，此时平面区域Ω的面积为6，

由于6＜7，由此可得k＜0．

由可得，

依题意应有，因此k=-1（k=3，舍去）．

故有D（-1，3），

设N（x，y），

由，可化为，

∵，

∴当直线过点D时，截距最大，即z取得最小值-7．

故选：B．

题型：单选题

单选题

设实数x，y满足条件，则y-4x的最大值是（　　）

A-4

正确答案

解析

解：满足约束条件的平面区域如下图所示：

联立可得，即A（-1，0）

由图可知：当过点A（-1，0）时，y-4x取最大值4．

故选C．

题型：填空题

填空题

已知点P（x，y）满足，点Q（x，y）在圆（x+2）2+（y+2）2=1上，则|PQ|的最大值与最小值分别是______．

正确答案

6；

解析

解：作出不等式组对应的平面区域以及圆的图象，

圆心E（-2，-2）到AB：4x+3y-1=0的距离d==，

即圆心E到平面区域的最小距离为，

则|PQ|的最小距离为d-1=-1=，

圆心E到区域的最大值为AE，

由得，即A（-2，3）．

此时AE|=3-（-2）=5，

|PQ|的最大距离为|AE|+1=5+1=6，

故答案为：6，

题型：填空题

填空题

若变量x，y满足，则z=x-y的最大值是______．

正确答案

解析

解：作出不等式组，表示的平面区域，

得到如图的三角形及其内部，

由得A（，-）

设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，

当l经过点A时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（，-）=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

设x，y满足约束条件：且z=x-ay的最小值为7，则a=______．

正确答案

-3

解析

解：不等式组所对应的可行域为两直线相交所称的角形区域，

联立，可解得，故最小值在点（，）处取到，

∴-a•=7，解得a=-3或5，

经验证当a=5时，目标函数取最大值，不合题意

故答案为：-3

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