- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
已知不等式组
A-1
B-
C
D1
正确答案
解析
平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx-1，与x轴的交点为（
y=kx-1与y=-x+2的交点为（
三角形的面积为：
解得：k=1．
故选D．
某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：
公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨．求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少？
正确答案
解：设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为
目标函数为Z=3x+4y，…（5分）
可行域为下图中的阴影部分：
…（9分）
化目标函数为斜截式方程：
当目标函数直线经过图中的点M时，Z有最大值，…（10分）
联立方程组
解得
将
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是4吨时，公司可获得最大利润，最大利润为28万元．
…（14分）
解析
解：设生产x吨甲种产品，y吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为
目标函数为Z=3x+4y，…（5分）
可行域为下图中的阴影部分：
…（9分）
化目标函数为斜截式方程：
当目标函数直线经过图中的点M时，Z有最大值，…（10分）
联立方程组
解得
将
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是4吨时，公司可获得最大利润，最大利润为28万元．
…（14分）
集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x-y+1≤0}，S={（x，y）|2x-y-2≤0}，若
A
B
C
D
正确答案
解析
∴E（x，y）∈T={（x，y）|
先根据约束条件画出可行域，如图阴影．
由
∵
当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为
当P与点（-1，-1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．
故u的取值范围是：
故选A．
某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质，7个单位的脂肪，花费21元．为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份？
正确答案
目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，
如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，
解方程组
∴每天购买面食
解析
目标函数为z=28x+21y，作出二元一次不等式组①所表示的平面区域，如图阴影部分即可行域，
如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小，
解方程组
∴每天购买面食
已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是a，b，则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是______．
正确答案
π-2
解析
解：由题意：a+b＞2，
cosC=
a＞0，b＞0
∴集合P={（x，y）|x=a，y=b}对应的约束条件为
画出平面区域可得如图，
∴S=
故答案为π-2．
设D是不等式组
正确答案
解析
由其几何意义为区域D的点A（3，-2）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，
由点到直线的距离公式得：
d=
则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于
故答案为：
在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）
正确答案
解析
如图所示：
当y=0，有16个整点；当y=1，有14个整点；
当y=2，有13个整点；当y=3，有11个整点；
当y=4，有10个整点；当y=5，有8个整点；
当y=6，有7个整点；当y=7，有5个整点；
当y=8，有4个整点；当y=9，有2个整点；
当y=10，有1个整点；
共91个整点．
故选B．
若实数x、y满足线性约束条件
正确答案
解析
由图知当直线过（0，0）时z最小为0；
当直线过（2，0）时，z最大为4，
所以z的取值范围是[0，4]，
故选C．
某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：
问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？
正确答案
依题意可得约束条件：
利润目标函数z=6x+12y …（8分）
如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值．
解方程组 
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润 …（12分）
解析
依题意可得约束条件：
利润目标函数z=6x+12y …（8分）
如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值．
解方程组
所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润 …（12分）
已知x，y∈R，且
正确答案
解析
三个顶点分别是A（0，1），B（1，0），C（2，1），
由图可知，当x=2，y=1时
x+2y的最大值是4．
故选C．
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