热门试卷

解：法一、∵f（x）=ax2-c，且-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，

∴-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，

则f（3）=9a-c=m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c，

∴，解得m=-，n=．

∴，．

∴f（3）=9a-c=[-1，20]．

法二、

由-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5作出可行域如图，

联立，解得C（3，7），

化目标函数z=f（3）=9a-c为c=9a-z，

由图可知，当直线c=9a-z过A（0，1）时z有最小值-1；

当直线c=9a-z过C（3，7）时z有最大值为20．

故答案为：[-1，20]．

解：满足约束条件的平面区域如图示：

由图可知，当x=-1，y=-3时，

2x+y有最小值-5．

故答案为：-5．

解：作出不等式组对应的平面区域，如图示：

直线kx-y-2k+1=0得k（x-2）+1-y=0，则直线过定点（2，1），

当直线k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0平行时，即k=-1时，此时对应的平面区域不是三角形，

∴要使对应的平面区域是三角形，

则k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0在第一象限内相交，即k＜-1，

故答案为：（-∞，-1）．

解：如图可行域为阴影部分，

由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，

由点到直线的距离公式得：

d=，

则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于 4，

故答案为：4．

解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．

联立，解得B（2，3）．

∴zmax=2+3=5．

故答案为：5．

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由，解得A（，2），

而的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，

由图象得直线过OA时斜率最大，

∴==．

故答案为：．