- 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 共6491题
实数x,y满足,且z=x+ay的最小值为7,求a.
正确答案
解:由题意作出其平面区域如图,
∵z=x+ay的最小值为7,
∴a>0,且z=x+ay的最小值在点A取得,
故有,
解得:a=3.
此时目标函数为,满足经过A点取得最小值.
解析
解:由题意作出其平面区域如图,
∵z=x+ay的最小值为7,
∴a>0,且z=x+ay的最小值在点A取得,
故有,
解得:a=3.
此时目标函数为,满足经过A点取得最小值.
(2015秋•鹰潭期末)已知点P(x,y)的坐标满足条件,则
的最大值为______.
正确答案
解析
解:作出条件
所对应的平面区域(如图△ABC),
表示区域内的点与原点的距离,
数形结合可得区域内的点A(1,3)满足题意,
由距离公式计算可得的最大值为
,
故答案为:.
(2015秋•葫芦岛校级期中)设x,y满足约束条件,若目标函数z=x+
y(m>0)的最大值为2,
则y=sin(mx+)的图象向右平移
后的表达式为______.
正确答案
y=sin2x
解析
解:由约束条件
作出可行域如图,
联立,得A(1,1),
化目标函数z=x+y(m>0)为
,
由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为1+
,即m=2.
∴y=sin(mx+)=sin(2x+
),
y=sin(2x+)的图象向右平移
后,得y=sin(2x+
)=sin[2(x-
)+
]=sin2x.
故答案为:y=sin2x.
已知变量的最大值为( )
正确答案
解析
解:作图
易知的可行域为一个三角形
验证知在点A(1,2)时,
z=2x+y取得最大值4,
故选C.
若实数x,y满足,则z=y-x的最小值是______.
正确答案
-3
解析
解:由z=y-x得y=x+z,
作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):
平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最小,
此时z也最小,
由,解得
,即A(2,-1).
将A(2,-1)代入目标函数z=y-x,
得z=-1-2=-3.
故答案为:-3.
在直角坐标系xOy中,若x,y满足,则z=-2x+y的最大值为( )
正确答案
解析
解:满足约束条件
的可行域如下图所示:
由图可知,当x=0,y=1时,z=-2x+y取最大值1.
故选B.
已知变量x,y满足:,则z=(
)2x+y的最大值为( )
正确答案
解析
解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
设m=2x+y得y=-2x+m,
平移直线y=-2x+m,
由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时,直线y=-2x+m的截距最大,
此时m最大.
由,解得
,即A(1,2),
代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4.
即目标函数z=()2x+y的最大值为z=(
)4=4.
故选:D.
△ABC的顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及其边界上运动,则z=x-y的最大值与最小值分别为( )
正确答案
解析
解;由A、B、C三点的坐标找出可行域,
先作直线x-y=0,对该直线进行平移,
可以发现经过点B时z取得最小值-3,
经过点C时z取得最大值1
则z=x-y的最大值为 1最小值为-3;
故选C.
(2014秋•大庆校级期中)若实数x,y满足,则x+y的最大值是______.
正确答案
3
解析
解:由约束条件作出可行域如图,
化目标函数z=x+y为y=-x+z,
联立,得B(2,1),
由图可知,当直线y=-x+z过B(2,1)时z有最大值为2+1=3.
故答案为:3.
设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为20,则a+b的最小值为( )
正确答案
解析
解:作出约束条件
所对应的可行域,(如图阴影)
变形目标函数可得y=abx-z,其中a>0,b>0,
经平移直线y=abx可知,当直线经过点A(0,2)或B(1,4)时,
目标函数取最大值,显然A不合题意,
∴ab+4=20,即ab=16
由基本不等式可得a+b≥2=8,当且仅当a=b=4时取等号,
故选:D
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