• 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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题型:简答题
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简答题

实数x,y满足,且z=x+ay的最小值为7,求a.

正确答案

解:由题意作出其平面区域如图,

∵z=x+ay的最小值为7,

∴a>0,且z=x+ay的最小值在点A取得,

故有

解得:a=3.

此时目标函数为,满足经过A点取得最小值.

解析

解:由题意作出其平面区域如图,

∵z=x+ay的最小值为7,

∴a>0,且z=x+ay的最小值在点A取得,

故有

解得:a=3.

此时目标函数为,满足经过A点取得最小值.

1
题型:填空题
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填空题

(2015秋•鹰潭期末)已知点P(x,y)的坐标满足条件,则的最大值为______

正确答案

解析

解:作出条件所对应的平面区域(如图△ABC),

表示区域内的点与原点的距离,

数形结合可得区域内的点A(1,3)满足题意,

由距离公式计算可得的最大值为

故答案为:

1
题型:填空题
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填空题

(2015秋•葫芦岛校级期中)设x,y满足约束条件,若目标函数z=x+y(m>0)的最大值为2,

则y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为______

正确答案

y=sin2x

解析

解:由约束条件作出可行域如图,

联立,得A(1,1),

化目标函数z=x+y(m>0)为

由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为1+,即m=2.

∴y=sin(mx+)=sin(2x+),

y=sin(2x+)的图象向右平移后,得y=sin(2x+)=sin[2(x-)+]=sin2x.

故答案为:y=sin2x.

1
题型: 单选题
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单选题

已知变量的最大值为(  )

A0

B

C4

D5

正确答案

C

解析

解:作图

易知的可行域为一个三角形

验证知在点A(1,2)时,

z=2x+y取得最大值4,

故选C.

1
题型:填空题
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填空题

若实数x,y满足,则z=y-x的最小值是______

正确答案

-3

解析

解:由z=y-x得y=x+z,

作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分ABC):

平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最小,

此时z也最小,

,解得,即A(2,-1).

将A(2,-1)代入目标函数z=y-x,

得z=-1-2=-3.

故答案为:-3.

1
题型: 单选题
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单选题

在直角坐标系xOy中,若x,y满足,则z=-2x+y的最大值为(  )

A0

B1

C-3

D-2

正确答案

B

解析

解:满足约束条件的可行域如下图所示:

由图可知,当x=0,y=1时,z=-2x+y取最大值1.

故选B.

1
题型: 单选题
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单选题

已知变量x,y满足:,则z=(2x+y的最大值为(  )

A

B1

C

D4

正确答案

D

解析

解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

设m=2x+y得y=-2x+m,

平移直线y=-2x+m,

由图象可知当直线y=-2x+m经过点A时,直线y=-2x+m的截距最大,

此时m最大.

,解得,即A(1,2),

代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4.

即目标函数z=(2x+y的最大值为z=(4=4.

故选:D.

1
题型: 单选题
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单选题

△ABC的顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及其边界上运动,则z=x-y的最大值与最小值分别为(  )

A3,1

B-1,-3

C1,-3

D3,-1

正确答案

C

解析

解;由A、B、C三点的坐标找出可行域,

先作直线x-y=0,对该直线进行平移,

可以发现经过点B时z取得最小值-3,

经过点C时z取得最大值1

则z=x-y的最大值为 1最小值为-3;

故选C.

1
题型:填空题
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填空题

(2014秋•大庆校级期中)若实数x,y满足,则x+y的最大值是______

正确答案

3

解析

解:由约束条件作出可行域如图,

化目标函数z=x+y为y=-x+z,

联立,得B(2,1),

由图可知,当直线y=-x+z过B(2,1)时z有最大值为2+1=3.

故答案为:3.

1
题型: 单选题
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单选题

设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为20,则a+b的最小值为(  )

A2

B4

C6

D8

正确答案

D

解析

解:作出约束条件所对应的可行域,(如图阴影)

变形目标函数可得y=abx-z,其中a>0,b>0,

经平移直线y=abx可知,当直线经过点A(0,2)或B(1,4)时,

目标函数取最大值,显然A不合题意,

∴ab+4=20,即ab=16

由基本不等式可得a+b≥2=8,当且仅当a=b=4时取等号,

故选:D

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