- 综合法与分析法证明不等式
- 共468题
在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．
正确答案
证明：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）
=（a-b）2+c2-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c2；①
∵a、b、c为△ABC中的三边，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
解析
证明：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）
=（a-b）2+c2-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c2；①
∵a、b、c为△ABC中的三边，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
求证：-
正确答案
证明：要证明-
只需证明-
要证明-
只需证明-（2x2+3x+6）≤13（x+2）
只需证明2x2+16x+32≥0
又△=0，
故2x2+16x+32≥0明显成立，
∴-
同理，
综上可知，-
解析
证明：要证明-
只需证明-
要证明-
只需证明-（2x2+3x+6）≤13（x+2）
只需证明2x2+16x+32≥0
又△=0，
故2x2+16x+32≥0明显成立，
∴-
同理，
综上可知，-
已知a，b，c∈R+，求证：
正确答案
解析
证明：∵（b+c+a+c+a+b）（
≥3+2+2+2=9，（当且仅当a=b=c时取等号）
∴1+
∴
下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是______（填序号）．
正确答案
综合法是执因导果，从前到后，分析法是执果索因，从后往前，
综合法和分析法都是直接证法，反证法是一种间接证法，
故可判断①③正确，②④错误．
故答案为：①③
已知函数y=f(x)，x∈N，f(x)∈N，满足：对任意x1，x2∈N，x1≠x2都有
（1）试证明：f(x)为N上的单调增函数；
（2）
（3）对任意m，n∈N，有f(n+f(m))=f(n)+1， 证明：
正确答案
证明：（1）由
对任意
由于a-b＜0，从而，所以函数f(x)为上的单调增函数。
（2） 由（1）可知，
∴f(n+1)-f(n)≥1，
∴f(n)-f(n-1)≥1，
…
∴f(2)-f(1)≥1，
∴f(1)-f(0)≥1，
由此可得f(n)-f(0)≥n，
∴f(n)≥n+1命题得证。
（3）令m=0，可得出f(0)=1，
又f(n+1)=f(n)+1，
则f(n)=n+1，
∴
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