· 综合法与分析法证明不等式

综合法与分析法证明不等式
共468题

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1

题型：简答题

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简答题

已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，求证：++≥1．

正确答案

证明：由a，b，c＞0，且a+b+c=1，

运用基本不等式，可得

a+≥2=2b，

b+≥2=2c，

c+≥2=2a，

上式相加可得，a+b+c+++≥2（a+b+c），

即为++≥a+b+c=1，

当且仅当a=b=c，上式取得等号．

则有++≥1成立．

解析

证明：由a，b，c＞0，且a+b+c=1，

运用基本不等式，可得

a+≥2=2b，

b+≥2=2c，

c+≥2=2a，

上式相加可得，a+b+c+++≥2（a+b+c），

即为++≥a+b+c=1，

当且仅当a=b=c，上式取得等号．

则有++≥1成立．

1

题型：简答题

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简答题

证明：lg3•lg5＜（lg4）2．

正确答案

证明：由于lg3•lg5＜（）2

=（）2＜（）2=（lg4）2，

则lg3•lg5＜（lg4）2．

解析

证明：由于lg3•lg5＜（）2

=（）2＜（）2=（lg4）2，

则lg3•lg5＜（lg4）2．

1

题型：简答题

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简答题

设正实数a、b满足a+b=ab，证明：+≥．

正确答案

证：由已知条件得：====；

∵a，b＞0，∴，即，∴ab≥4，4ab≥16，当a=b时取“=“；

又ab+，当ab=4时取“=“；

∴，，

∴，即2的最大值为；

∴．

解析

证：由已知条件得：====；

∵a，b＞0，∴，即，∴ab≥4，4ab≥16，当a=b时取“=“；

又ab+，当ab=4时取“=“；

∴，，

∴，即2的最大值为；

∴．

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题型：简答题

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简答题

选修4-5　不等式证明选讲

设a，b，c均为正数，证明：．

正确答案

证明： 3分

≥2a+2b+2c 9分

即得.10分

解析

证明： 3分

≥2a+2b+2c 9分

即得.10分

1

题型：简答题

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简答题

己知f（x）在（-1，1）上有定义，f（）=-1，且满足x．，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=．

（I）判断为f（x）在（-1，1）上的奇偶性：

（II）对数列x1=，xn+1=，求f（xn）

（111）求证：++…+＞-．

正确答案

（I）解：令x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0

令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0

所以f（-x）=-f（x）

所以f（x）为奇函数；

（II）解：∵x1=，∴f（x1）=f（）=-1，

∵xn+1=，∴f（xn+1）=f（）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）

∴=2

∴{f（xn）}是以-1为首项，2为公比的等比数列

∴f（xn）=-2n-1；

（III）证明：∵++…+=-（1++…+）=-（2-）＞-2

而=-（2+）＜-2

∴++…+＞-．

解析

（I）解：令x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0

令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0

所以f（-x）=-f（x）

所以f（x）为奇函数；

（II）解：∵x1=，∴f（x1）=f（）=-1，

∵xn+1=，∴f（xn+1）=f（）=f（xn）+f（xn）=2f（xn）

∴=2

∴{f（xn）}是以-1为首项，2为公比的等比数列

∴f（xn）=-2n-1；

（III）证明：∵++…+=-（1++…+）=-（2-）＞-2

而=-（2+）＜-2

∴++…+＞-．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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