简谐运动_章节学习

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题型：单选题

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单选题

一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（　　）

A图（1）可作为该物体的v-t图象

B图（2）可作为该物体的F-t图象

C图（3）可作为该物体的F-t图象

D图（4）可作为该物体的a-t图象

正确答案

C

解析

解：A、在简谐运动中，速度与位移是互余的关系，即位移为零，速度最大；位移最大，速度为零，则知速度与位移图象也互余，图（2）可以作为该物体的v-t图象．故A错误．

B、C、由简谐运动特征F=-kx可知，回复力的图象与位移图象的相位相反，但也正弦曲线，则知图（2）不可作为该物体的F-t图象，图（3）可作为物体的F-t图象．故B错误，C正确；

D、由a=-可知，加速度的图象与位移图象的相位相反，应为正弦曲线，则知图（4）不能作为该物体的a-t图象．故D错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图为一弹簧振子的振动现象，则该振子简谐运动的表达式为______；该振子在前100s的路程是______．

正确答案

解析

解：弹簧振子的周期为 T=4s，则：

ω===0.5π rad/s；

振幅：A=5cm；

故该振子简谐运动的表达式为：x=Asinωt=5sin0.5πt （cm）

因n===25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：

S=25×4A=100×5cm=500cm=5m；

故答案为：x=5sin0.5πt cm，5m．

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题型：简答题

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简答题

如图所示为一质点做简谐运动的x-t图象，根据图象完成以下问题：

（1）写出该简谐运动的振幅A和周期T

（2）写出该简谐运动的表达式

（3）在原坐标系中再画出一个周期后的图象．

正确答案

解析

解：（1）由图象可知振幅为8m，周期为0.02s．

（2）角速度为ω===100πrad/s，由x=Asinwt写出的瞬时值表达式为：x=8sin100πt；

（3）一个周期后，即质点再多振动一个周期，振动的图象如图：

答：（1）该简谐运动的振幅A为8m，周期T为0.02s．

（2）该简谐运动的表达式为x=8sin100πt；

（3）在原坐标系中再画出一个周期后的图象如图．

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题型：单选题

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单选题

如图表示质点做简谐运动的图象，则以下说法中正确的是（　　）

At2时刻速度为零，加速度负向最大

B从t1到t2这段时间内，速度和加速度方向是相同的

C从t2到t3这段时间内，速度变大，加速度变小

Dt1、t3时刻的速度相同

正确答案

C

解析

解：A、而t2时刻切线斜率为零，说明质点的速度为零，加速度正向最大．故A错误．

B、从t1到t2这段时间内，质点的位移增大，离开平衡位置，速度沿负方向，位移为负方向，由a=-，则知加速度沿正方向，所以速度与加速度方向相反．故B错误．

C、从t2到t3这段时间内，质点的位移减小，靠近平衡位置，速度变大，加速度变小，故C正确．

D、t1、t3时刻质点经过平衡位置，速度大小是相同的，但方向相反，故D错误．

故选：C．

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题型：填空题

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填空题

如图是一个物体做简谐运动的振动图象，请写出它的位移随时间变化的关系______

正确答案

x=2sinπt（cm）

解析

解：从振子的振动图象可以看出振动的周期为：T=2s，

从振子的振动图象可以看出振动的振幅为：A=2cm，

从振子的振动图象可以看出振动的初相为：φ0=0，

位移随时间变化的关系式为：x=Asin（t+φ0）=2sinπt（cm）．

故答案为：x=2sinπt（cm）．

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题型：多选题

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多选题

一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知轴上x1=0处质点的振动图象如图甲所示，x2=1m处的质点的振动图象如图乙所示，则此列波的波速可能是（　　）

A1000m/s

Bm/s

Cm/s

Dm/s

正确答案

B,C,D

解析

解：由题，T=0.004s，x2-x1=（n+）λ，（n=0，1，2，…）

故波速：

v===m/s，（n=0，1，2，…）

当n=0时，v=m/s

当n=1时，v=m/s

当n=24时，v=m/s

而v=1000m/s时，n为非整数，不可能．

故选：BCD

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题型：填空题

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填空题

如图所示，是一个质点的振动图象，根据图象回答下列各问：

（1）振动的振幅______．

（2）振动的频率______．

（3）质点运动的加速度首次具有最大负值的时刻是______ s末．

正确答案

5cm

1.25Hz

0.2

解析

解：（1）由图知，该质点的振幅为 A=5cm．

（2）振动周期 T=0.8s，频率 f==Hz=1.25Hz

（3）质点运动的加速度首次具有最大负值

根据a=-，质点的位移为最大正值，该时刻是0.2s．

故答案为：（1）5cm；（2）1.25Hz；（3）0.2．

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题型：单选题

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单选题

一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A质点运动频率是4Hz

B第4末质点的速度是零

C在10s内质点经过的路程是20cm

D在t=1s和t=3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

正确答案

C

解析

解：

A、由图读出质点振动的周期T=4s，则频率f==Hz=0.25Hz．故A错误．

B、在第4s末，质点的位移为0，经过平衡位置，速度最大．故B错误．

C、质点做简谐运动，在一个周期内通过的路程是4A，t=10s=2.5T，所以在10s内质点经过的路程是 S=2.5×4A=10×2cm=20cm．故C正确．

D、由图知在t=1 s和t=3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，故D错误．

故选：C．

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题型：多选题

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多选题

如图所示为一弹簧振子作简谐运动的振动图象，根据图象可以判断（　　）

At1时刻和t2时刻振子位移大小相等，方向相同，且（t2-t1）一定等于

Bt2时刻和t3时刻振子速度相同

Ct3时刻和t4时刻加速度相同

Dt1时刻和t3时刻弹簧的长度相等

正确答案

B,C

解析

解：

A：t1时刻和t2时刻：振子在同一位置A1，位置相同，所以其位移和加速度都大小和方向相同，但t2-t1不一定等于，假设t1、t2很接近的话，t2-t1接近于零．故A错误．

B：t2时刻和t3时刻：振子在两个关于平衡点对称的位置，所以速度大小相等，根据“爬坡法”可得：速度方向也相同．故B正确．

C：t3时刻和t4时刻：振子在同一位置-A1，位置相同，所以其位移和加速度都大小和方向相同．故C正确．

D：t1时刻和t3时刻：振子在两个关于平衡点对称的位置，只能说弹簧型变量相同，但长度一定不同．故D错误．

故选BC

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题型：单选题

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单选题

一个质点作简谐振动的图象如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A在t=4 s时质点速度达到最大值

B振幅为2 cm，频率为4Hz

C质点在0到1 s的时间内，其速度和加速度方向相同

D在t=2 s时，质点的位移为负值，加速度也为负值

正确答案

C

解析

解：A、在t=4s时质点位于最大位移处，速度为0，故A错误．

B、振子偏移平衡位置的最大距离叫振幅，由图可以读出振幅为2cm，周期T=4s，则频率f==Hz，故B错误．

C、在0到1s时间内，质点的速度沿负方向，位移为正方向，由a=-知，加速度沿负方向，则两者方向相同．故C正确．

D、在t=2s时，质点的位移沿x轴负方向，根据a=-知，加速度沿x轴正方向，故D错误．

故选：C．

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