- 简谐运动
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一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,如图所示,O是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过
周期,振子具有正方向的最大加速度,那么图中的四个xt图象能正确反映运动情况的是( )
正确答案
解析
解:因为周期时,振子具有正方向的最大加速度,由简谐运动的特征:a=-
可知,t=
振子位于负向最大位移处,说明t=0时刻振子的位移为0,且向负方向运动,故D正确,A、B、C错误.
故选:D.
一个质点作简谐运动,其运动图象如图,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、由图读出质点振动的周期T=4s,故A正确.
B、频率f==
=0.25Hz;故B正确;
C、一个周期内质点通过的路程是4A,则t=8s=2T内质点经过的路程是S=2×4A=8×5cm=40cm.故C正确.
D、在5s末,质点处于平衡位置处;故位移为零;故D正确;
故选:ABCD.
如图所示,是一质点做简谐运动的部分振动图象,求:
(1)质点的振幅、周期、频率
(2)指出质点何时位移最大,何时速度最大?
正确答案
解析
解:(1)由图知,振动周期是:T=2s,振幅为:A=2cm,则频率为:f==0.5Hz.
(2)由图知质点在t=(2n+1)•=0.5(2n+1)s,n=0,1,2,…时刻位移最大;
在t=k•=k s,k=1,2,3,…时速度最大.
答:(1)质点的振幅是2cm、周期为2s、频率为0.5Hz.
(2)质点在t=0.5(2n+1)s,n=0,1,2,…时位移最大,在t=k s,k=1,2,3,…时速度最大.
一摆长为l的单摆做简谐运动,从某时刻开始计时,经过t=,摆球具有负向最大加速度,下面四个图象分别记录了该单摆从计时时刻开始到
的振动图象,其中正确的是( )
正确答案
解析
解:单摆的周期公式T=2π,则ts内小球的振动周期数为:
=2
个周期;故计时开始时小球的位置应为平衡位置向下运动,故A正确;
故选:A.
一列波长大于3.6m的简谐横波沿直线方向由a向b传播,a、b相距6m,a、b两质点的振动图象如图所示.由此可知( )
正确答案
解析
解:A、由图看出,3s末a质点的位移为-3m,b质点的位移为0,故两者位移不同,故A错误.
BC、在t=0时刻质点a位于平衡位置向上运动,b位于波峰,则a、b间距离6m=(n+)λ,得:λ=
(n=0,1,2,…).又据条件知:波长大于3.6m,则得n只能取0,得到波长为:λ=
m=8m.由图读出周期T=4s,所以波速为v=
=
m/s=2m/s.故B正确.C错误.
D、该波由a传播到b历时为:t==
s=3s,故D错误.
故选:B.
一质点做简谐运动的图象如图所示,在0.8s到1.2s这段时间内质点的动能逐渐______ (增大或者减小),加速度逐渐______ (增大或者减小)
正确答案
增大
减小
解析
解:由图,在0.8s到1.2s内,质点的位移逐渐减小,质点靠近平衡位置,速度逐渐增大,动能逐渐增大.
根据a=-知,位移x逐渐减小,则加速度逐渐减小.
故答案为:增大;减小
如图,是某振子作简谐振动的图象,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况,并不是振子的运动轨迹,故A错误.
B、振子在B位置的位移等于其纵坐标,不是曲线BC的长度,故B错误.
CD、由图读出振幅A=4cm,周期T=0.2s.故C正确,D错误.
故选:C.
如图所示是一个质点做简谐运动的振动图象,由图可知( )
正确答案
解析
解:
A、B由图知,振动周期是2s,振幅为0.05m.故A、B正确.
C、t=1.5 s时,质点的位移为-0.05m,质点位于最大位移处,速度为零.故C错误.
D、t=2s时刻以后,质点经过平衡位置向正向最大位移处运动,速度沿x轴正方向.故D错误.
故选AB
甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( )
正确答案
解析
解:A、由振动图象读出两弹簧振子周期之比T甲:T乙=2:1,根据周期公式T=2分析可知,两弹簧振子一定不完全相同,也不能确定它们质量的关系.故AD错误.
B、由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲:x乙=2:1,根据简谐运动的特征F=-kx,由于弹簧的劲度系数k可能不等,回复力最大值之比F甲:F乙不一定等于2:1.故B错误.
C、由图看出,甲在最大位移处时,乙在平衡位置,即振子甲速度为零时,振子乙速度最大.故C正确.
故选:C
如图所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
(1)与a点位移相同的点有哪些?
(2)与a点速度相同的点有哪些?
(3)b点离开平衡位置的最大距离多大?
正确答案
解析
解:(1)简谐运动的位移为从平衡位置指向振子的有向线段,a点对应的位移为+1m,故与a点位移相同的点有b、e、f三点;
(2)x-t图象的切线的斜率表示速度,与a点速度相同的点有e、d两点;
(3)b点离开平衡位置的最大距离为2cm;
答:(1)与a点位移相同的点有b、e、f三点;
(2)与a点速度相同的点有e、d两点;
(3)b点离开平衡位置的最大距离为2cm.
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