- 直线与平面平行的判定与性质
- 共228题
17．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。
正确答案
知识点
3.将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为
A
B
C
D
正确答案
知识点
19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.
正确答案
（1）由题意可知，圆柱的母线长
圆柱的体积
（2）设过点
知识点
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，
（I）求证：
（II）求证：
(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得
正确答案
解：（I）因为
所以
又因为
所以
（II）因为
所以
因为
所以
所以
所以平面
（III）棱
取
又因为
所以
又因为
所以
知识点
17.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=
(Ⅰ)求证：FG||平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
正确答案
（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）
解析
试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，学.科网即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论证，往往结合平几知识，如本题构造一个平行四边形：取
试题解析：（Ⅰ）证明：取
，即四边形
（Ⅱ）证明：在
（Ⅲ）解：因为
考查方向
知识点
3． 已知平行直线
正确答案
知识点
18. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.
正确答案
知识点
18. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.
正确答案
（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.
解析
试题分析：（Ⅰ））根据
（Ⅱ）设
试题解析：（Ⅰ））证明：因
（Ⅱ）设
考查方向
知识点
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。
（I） 在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。
正确答案
（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：
因为AD‖BC,BC=
所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.
又AB
所以CM∥平面PAB.
(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)
（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD,
因为AD∥BC,BC=
所以PA ⊥平面ABCD.
从而PA ⊥ BD.
因为AD∥BC,BC=
所以BC∥MD,且BC=MD.
所以四边形BCDM是平行四边形.
所以BM=CD=
又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.
又BD
所以平面PAB⊥平面PBD.
知识点
16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
正确答案
知识点
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