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  • 直线与平面平行的判定与性质
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 3 分

某工厂准备对已编号（1~60）的60件产品，采用系统抽样的方法欲选取6件产品进行抽样试验，那么选取的产品编号可能是：

A5,15,20,25,30,35

B3,13,23,33,43,53

C1,2,3,4,5,6

D2,4,8,16,32,48

正确答案

B

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 5 分

已知四面体P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB。Q是PC上的一点。

（1）求证：平面PAD面PBD；

（2）当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?

正确答案

见解析。

解析

知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

（1）证明：∥面；

（2）证明：

正确答案

见解析。

解析

（1）因为、分别为、的中点，

所以∥……………………2分

因为面，面

所以∥面……………………5分

（2）因为面

所以……………………7分

因为，所以

又因为为的中点

所以

所以

得，即……………………10分

因为，所以面

所以……………………12分

知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

如图，已知直三棱柱中，，为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连接与相交于，连

∵是正方形, ∴,  又∵为的中点，

∴，                                          ………3分

∵平面,   平面,

∴平面                                      ………6分

（2）连接,∵是正方形, ∴,             ………7分

∵, 且，  ∴平面,     ………9分

∴,                                          ………10分

∵与相交,   ∴平面,               ………12分

∴.                                          ………13分

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

在下图的几何体中，面面，，四边形 是矩形，四边形是直角梯形，，四边形是梯形，，，。

（1）求证：面；

（2）求四面体体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）连接，，作的中点，连接

∵，。

∴四边形是菱形。

∴                  

又∵，

∴四边形是平行四边形。

∴

∴                   

由已知条件可知，，

所以面，所以

又∵，所以面

（2）取的中点，连，，，

因为且，所以有平行四边形，

所以，

由第一问面，有面

由已知，可知在三角形中，，，

所以有正三角形，。         

知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.（1）求证：//平面；（2）求证：面；

（3）求三棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

证明：四边形为矩形，

平面，平面,//平面

（2）证明：在中，，，

满足，所以，即

又因为四边形为矩形，所以

又，所以

又因为，所以

又因为四边形为菱形，所以，又，所以

（3）解：

过作于， 由第（1）问已证

，

 ，由题设知

三棱锥的体积是

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

如图5，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝135°，∠C＝60°，AB＝AD，M，N分别是边AB，CD上的点，且2AM＝MD，2CN＝ND，如图5，将△ABD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD，并连结AC，MN（如图6）。

（1）证明：MN∥平面ABC；

（2）证明：AD⊥BC；

（3）若BC＝1，求三棱锥A－BCD的体积。

正确答案

见解析。

解析


知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

直线与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点。

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1) 连结和交于，连结，…………………………………………1分

为正方形，为中点，为中点，

，    ……………………………………………………………………………4分

平面，平面

平面，……………………………………………5分

(2) 作于

平面，平面，，

为正方形，，平面，

平面， ………………………………………………………………………7分

，，平面 ………………………………8分

平面，平面，，

，，   …………………………………………10分

四棱锥的体积 …………………………………………12分

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质
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