- 等差中项
- 共113题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，nSn+1-（n+1）Sn=n2+cn（c∈R，n=1，2，3…），且S1，
（1）求c的值；
（2）求数列{an}的通项公式。
正确答案
解：（1）∵nSn+1-（n+1）Sn=n2+cn（n=1，2，3，…）
∴
∵
∴
∴
∴c=1。
（2）由（1）得
∴数列{
∴
∴Sn=n2当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1
当n=1时，上式也成立
∴an=2n-1（n=1，2，3，…）。
已知
正确答案
等差数列{n}中，S10=120，那么2+9=（ ）。
正确答案
24
已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=（ ）。
正确答案
在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an-qan-1（n≥2，q≠0），
（Ⅰ）设bn=an+1-an（n∈N*），证明{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项。
正确答案
（Ⅰ）证明：由题设
得
又
所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）
……
将以上各式相加，得
所以当n≥2时，
上式对n=1显然成立；
（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q≠1，
由
由q≠0得
整理得
于是
另一方面，
由①可得
所以对任意的n∈N*，an是an+3与an+6的等差中项。
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