- 等差中项
- 共113题
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若am，am+2，am+1（m∈N*）成等差数列，试判断Sm，Sm+2，Sm+1 是否成等差数列，并证明你的结论。
正确答案
解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q（a1≠0，q≠0），
若
则
∴
∵
∴
解得q=1或
当q=1时，∵
∴
∴①当q=1时，
②当
∵
∴
∴当
是否存在一个等比数列{an}使其满足下列三个条件：(1)a1+a6=11且a3a4=
(3)至少存在一个m（m∈N*，m＞4），使得
正确答案
解：假设存在这样的数列{an}，
∴
∴
设公比为q，则
∴
由
即
解得m=3，
又∵m＞4，
∴不存在这样的等比数列。
正确答案
解：由A，B，C成等差数列可得
而由
所以可得
由
故
已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小，并判断△ABC的形状。
正确答案
解：∵2cos2B-8cosB+5=0，
∴2（2cos2B-1）-8cosB+5=0
∴4cos2B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0
解得cosB=
∵0＜B＜π，
∴B=
∵a，b，c成等差数列，
∴a+c=2b
∴cosB=
化简得a2+c2-2ac=0，解得a=c
∴△ABC是等边三角形。
等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3=（ ）。
正确答案
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