直线与双曲线的位置关系
共11题

· 直线与双曲线的位置关系

直线与双曲线的位置关系
共11题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．曲线C：x|x|+y|y|=1

（I）直线x+y-b=0与曲线C交于A，B两点用b表示｜AB｜的长；

（II）分别过A,B作直线x+y=0的垂线，垂足分别为C,D，求四边形ABCD面积的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系两点间的距离公式直线与圆的位置关系直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

在图（1）的程序框图中，任意输入一次与，

则能输出数对的概率为

正确答案

解析

结合图易得所求概率为，选A.

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是。

正确答案

解析

根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，

，，求点P的轨迹方程。

（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点

，直线与直线分别交于点，

（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；

（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论。

正确答案

见解析。

解析

（1）连接ON∵ ∴点N是MF1中点 ∴|MF2|=2|NO|=2

∵ ∴F1M⊥PN ∴|PM|=|PF1

∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2

由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线。

点P的轨迹方程是

（2）（ⅰ），，令，则由题设可知，

直线的斜率，的斜率，

又点在椭圆上，所以（），

从而有.

（ⅱ）设点是以为直径的圆上任意一点，则，又易求

得、.

所以、.

故有.又，化简后得到以

为直径的圆的方程为.

令，解得或.

所以以为直径的圆恒过定点或.

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设表示，两者中的较小的一个，若函数，则满足的的集合为（）

B（0，）

C）

D（）

正确答案

解析

略

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有

A4条

B3条

C2条

D无数条

正确答案

解析

双曲线的两个顶点之间的距离为2，小于4，所以过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直式，可以知道直线AB的长度是4，综上可知，有三条直线满足AB=4

考查方向

圆锥曲线综合问题

解题思路

考虑全面，确定边界情况。

易错点

考虑情况不全面

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

B11

C38

D123

正确答案

解析

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是

正确答案

解析

略

知识点

直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（　　）

正确答案

解析

∵a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，

∴a+b=﹣，ab=0，

过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y﹣a2=（x﹣a），即y=（b+a）x﹣ab，

即y=﹣x，

∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=﹣x，

∴过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为0。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1。

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值。

正确答案

（1）（2）16

解析

（1）设动点的坐标为，由题意为

化简得

当、

所以动点P的轨迹C的方程为

（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为。

由，得

设则是上述方程的两个实根，于是

。

因为，所以的斜率为。

设则同理可得

故

当且仅当即时，取最小值16。

知识点

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