开普勒第三定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且适用于卫星绕行星的运动，在卫星运行轨道为圆的简化模型下，卫星以地球为圆心做匀速圆周运动，试根据开普勒运动定律与牛顿第二、第三运动定律，推算出地球对卫星的引力的表达式．

正确答案

解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．

太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：

F=m（）2R=R，

根据开普勒第三定律：

=K，

得：

T2=，

故：

F=，

根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：

F∝，

写成等式有：

F=（G为常量）．

答：地球对卫星的引力的表达式为F=（G为常量）．

解析

解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．

太阳对行星的引力提供行星运动的向心力：

F=m（）2R=R，

根据开普勒第三定律：

=K，

得：

T2=，

故：

F=，

根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力：

F∝，

写成等式有：

F=（G为常量）．

答：地球对卫星的引力的表达式为F=（G为常量）．

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题型：多选题

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多选题

关于开普勒行星运动的公式=k，下列理解正确的是（　　）

AT表示行星运动的自转周期

BT表示行星运动的公转周期

Ck是一个与行星无关的常量

D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则=

正确答案

B,C

解析

解：开普勒行星运动的公式=k；

A、T表示行星运动的公转周期，故A错误，B正确；

C、k是一个与行星无关的常量，故C正确；

D、地球绕太阳运转、月球绕地球运转，公式中的k不同，则≠，故D错误；

故选BC．

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题型：简答题

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简答题

哈雷彗星轨道半径的半长轴约等于地球半径的18 倍．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请根据开普勒行星运动第三定律估算，它下一次飞近地球将在哪一年？

正确答案

解：已知地球轨道半径的半长轴为R0，公转周期T0=1年，设哈雷彗星轨道半径的半长轴R′，公转周期T′．

由开普勒行星运动第三定律得

代入数据

得T′=76年

故下次飞近地球将在1986+76=2062年．

解析

解：已知地球轨道半径的半长轴为R0，公转周期T0=1年，设哈雷彗星轨道半径的半长轴R′，公转周期T′．

由开普勒行星运动第三定律得

代入数据

得T′=76年

故下次飞近地球将在1986+76=2062年．

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题型：单选题

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单选题

开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设=K，则常数K的大小（　　）

A只与行星的质量有关

B与恒星的质量与行星的质量有关

C只与恒星的质量有关

D与恒星的质量及行星的速度有关

正确答案

C

解析

解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；

B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；

C、式中的k只与恒星的质量有关，故C正确；

D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星运行的速度无关．故D错误；

故选：C

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题型：多选题

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多选题

关于开普勒行星运动定律的公式=k，下列说法正确的是（　　）

Ak是一个与行星无关的量

B若地球绕太阳运转的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转的半长轴为R1，周期为T1，则=

CT表示行星的自转周期

DT表示行星的公转周期

正确答案

A,D

解析

解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．

B、开普勒第三定律中的公式=k，必须对应同一个中心天体，k值才相同，地球绕太阳运转和月球绕地球运转的中心天体不同，故k值不同，故B错误．

CD、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确．

故选：AD．

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