极坐标系
共746题

· 极坐标系

极坐标系
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题型：填空题

填空题

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．则直线l的倾斜角为______；设点Q是曲线C上的一个动点，则点Q到直线l的距离的最小值为______．

正确答案

由直线l的参数方程为（t为参数），得y=x+1，则直线l的斜率为k=，

设l的倾斜角为α，由0≤α＜π，且tanα=，所以α=；

由曲线C的参数方程为（θ为参数），则（x-2）2+y2=1．

所以曲线C为以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，

则圆心C到直线l的距离为d==，

所以曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为-1=．

故答案为，．

题型：简答题

简答题

在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|．

正确答案

(1) (2)

试题分析：

(1)把圆心极坐标转化为直角坐标,在直角坐标系里求出圆的方程,再利用极坐标与直角坐标的转化公式,把圆的直角坐标方程转化为极坐标方程,化简即可得到最终结果.

(2)把直线l的参数方程转化为普通方程后,利用联立方程式与韦达定理相结合,采用舍而不求的方式求出|MA|·|MB|的值.

试题解析：(1)由题得,圆心的直角坐标为,所以圆的直角坐标方程为,再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得,化简可得,故圆的极坐标方程为.

（2）由题得直线的普通方程为,设A(),B(),联立圆与直线方程得.又|MA|·|MB|

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是。

正确答案

(x－1)2＋(y－1)2＝2

由得=，

，化简得(x－1)2＋(y－1)2＝2

题型：填空题

填空题

把所给的极坐标方程ρ=-4cosθ+sinθ化成直角坐标方程为______．

正确答案

∵ρ=-4cosθ+sinθ，

∴ρ2=ρsinθ-4ρcosθ，

∴x2+y2=y-4x，

即x2+y2+4x-y=0．

故答案为：x2+y2+4x-y=0．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；

（2）求直线OM的极坐标方程．

正确答案

（1）点M的极坐标为(2,0)，点N的极坐标为;（2），ρ∈R．

试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M的直角坐标为(2,0)，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OM极坐标方程即可．

解：（1）由，

得ρcos θ＋ρsin θ＝1，

∴曲线C的直角坐标方程为，

即x＋－2＝0．

当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；

当时，，∴点N的极坐标为．

（2）由（1）得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，

直线OM的极坐标方程为，ρ∈R．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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