极坐标系
共746题

· 极坐标系

极坐标系
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题型：填空题

填空题

在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．

正确答案

直线ρcosθ=2 即 x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，

故答案为 2．

题型：简答题

简答题

选修4-4：《坐标系与参数方程》

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

正确答案

（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，

所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），

则点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2

由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为．…（10分）

题型：填空题

填空题

极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于______．

正确答案

直线ρcosθ+ρsinθ=2的极坐标方程为：

x+y-2=0，

∴极点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离等于：

=．

故答案为：

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．

（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

正确答案

（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），

把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，

由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．

（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==+，

故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=-，最大值为d+r=+，

∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，点M(4，)到曲线ρcos(θ-)=2上的点的距离的最小值为 ______

正确答案

点M(4，)的直角坐标为（2，2），

曲线ρcos(θ-)=2上的直角坐标方程为：

x+y-4=0，

根据点到直线的距离公式得：

d==2．

故答案为：2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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