极坐标系
共746题

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极坐标系
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题型：填空题

填空题

在极坐标系中，直线ρsinθ=与圆ρ=2cosθ相交的弦长为______．

正确答案

直线ρsinθ=的直角坐标方程为：y=，

圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为：x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，

圆的圆心坐标为（1，0）半径为1，

圆心到直线的距离为：，所以半弦长为：．

所以弦长为：．

在极坐标系中，直线ρsinθ=与圆ρ=2cosθ相交的弦长为：．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，直线ρsin(θ-)=与圆ρ=2cosθ的位置关系是______．

正确答案

直线ρsin(θ-)= 即 ρsinθ-ρcosθ=，即 x-y+1=0．

圆ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ，即 x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．

圆心到直线的距离为 =＞1=r，故直线和圆相离，

故答案为相离．

题型：简答题

简答题

直线（t为参数）被曲线ρ=cos(θ+)所截得的弦长为______．

正确答案

把直线（t为参数）消去参数t，化为普通方程为 3x+4y+1=0．

曲线ρ=cos(θ+) 即 ρ2=ρ（cosθ-sinθ）=ρcosθ-ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+y2-x+y=0，即 (x-

)2+(y-

)2=，

表示以（，-）为圆心，半径等于的圆．

圆心到直线的距离为 =，故弦长为2=．

题型：填空题

填空题

在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，直线θ=被圆ρ=2sinθ截得的弦的长是______．

正确答案

直线θ= 即 y=x，圆ρ=2sinθ化为直角坐标方程为 x2+y2=2y，即 x2+（y-1）2=1，

表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==，故弦长为2=，

故答案为．

题型：填空题

填空题

（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．

正确答案

直线l的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，

它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，

又直线l与圆O：ρ=b相切，∴=b，

从而c=b，又b2=a2-c2，

∴c2=2（a2-c2），

∴3c2=2a2，∴=．

则椭圆C的离心率为．

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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