热门试卷

解：（1）由于，∴（3分）

解得，从而所求椭圆的方程为．（5分）

（2）∵三点共线，而点N的坐标为（-2，0）．

设直线AB的方程为y=k（x+2），

其中k为直线AB的斜率，依条件知k≠0．

由消去x得，

即．（6分）

根据条件可知

解得．（7分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则根据韦达定理，得

又由，得（x1+2，y1）=λ（x2+2，y2）

∴从而

消去y2得．（10分）

令，任取，则=．∴φ（λ）是区间上的减函数，（12分）

从而，

即，∴，

解得或，适合0＜|k|＜．

因此直线AB的斜率的取值范围是．（14分）

解：（I）由==1-=，

得a=b，

由点A（a，0），B（0，-b），

知直线AB的方程为，

于是可得直线AB的方程为x-y-b=0，

因此==，

解得b=，b2=2，a2=4，

∴椭圆M的方程为．

（Ⅱ）由（I）知A、B的坐标依次为（2，0）、（0，-），

∵直线PA经过点A（2，0），

∴0=2k-4，得k=2，

即得直线PA的方程为y=2x-4，

因为，

所以kCP•kBE=-1，即，

设P的坐标为（x0，y0），

由

，得P（），

则，∴kBE=4，

又点B的坐标为（0，-），

因此直线BE的方程为y=4x-．

解：（Ⅰ）由题意可知直线l的方程为，

因为直线与圆c2：x2+（y-3）2=1相切，所以，即a2=2c2，

从而；（6分）

（Ⅱ）设P（x，y）、圆C2的圆心记为C2，则（c＞0），又=x2+（3-y）2-1=-（y+3）2+2c2+17（-c≤y≤c）．（8分）

当，解得c=4，此时椭圆方程为；

当0＜c＜3时，

解得c=5但，故舍去．

综上所述，椭圆的方程为．（14分）

解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C的方程为，（a＞b＞0），

∵|PF1|+|PF2|=+=2=2a，

∴a2=3，b2=2，

∴椭圆C的方程为．…（4分）

（2）当直线l斜率存在时，设直线l：y=k（x+1），

由，得（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（6分）

所以|x1-x2|==，

设内切圆半径为r，∵△ABF2的周长为4a=4（定值），

，

∴当△ABF2的面积最大时，内切圆面积最大，

又==|y1-y2|

=|k||x1-x2|=，…（8分）

令t=2+3k2≥2，则k2=，

∴==4

=＜．…（10分）

又当k不存在时，|y1-y2|=，

此时r==，S圆=，

∴当k不存在时圆面积最大，S圆=，

此时直线方程为x=-1．…（12分）

解：（Ⅰ）∵△BF1F2是面积为的正三角形，

∴=，c=1，

b=，b=，

∴a2=4，

∴椭圆C的方程为．

（Ⅱ）根据题意可知，直线l斜率不为0，

设直线l方程为：x=my+1，

M（x1，y1），N（x2，y2），

由，得

（3m2+4）y2+6my-9=0，

∴，

设点P（4，yP），Q（4，yQ），

∵A，M，P三点共线，由，得，

同理，…..（10分）

线段PQ的中点D即（4，-3m），

则D到直线l的距离为…．（12分）

以PQ为直径的圆的半径 …..（14分）

因为d=r，所以，以PQ为直径的圆与直线l相切．…．（15分）

解：（1）因为F1，F2三等分线段BD，所以|F1F2|=|BD|，即2c=，所以a=3c①，

又a2=b2+c2②，b2=8③，联立①②③解得a=3，c=1，

所以B（-3，0），F1（-1，0），F1为BF2的中点，

因为四边形EBCF2为平行四边形，所以C，E关于F1（-1，0）对称，

设C（x0，y0），则E（-2-x0，-y0），

因为E在y轴上，所以-2-x0=0，解得x0=-2，

又因为点C（x0，y0）在椭圆上，所以，

又x0=-2，所以，解得y0=±，依题意，

因此点C的坐标为（-2，-）；

（2）依题意直线AC的斜率存在，所以可设直线AC：y=k（x+1），A（x1，y1），C（x2，y2），

由，得（8+9k2）x2+18k2x+9（k2-8）=0，，，

所以m======，其中h为点O到AE的距离，

n=======，

m+n=+==，

=2+=2+=2+=2-=-．

因为点A在第一象限，所以0＜k＜2，即0＜k2＜8，

令t=-，则，所以0＜8-＜8，即0＜＜，解得t＞2，

故m+n的取值范围是t＞2．

解：由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），

可设椭圆方程为，双曲线方程为，

点P（3，4）在椭圆上，，

双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，分析有=，计算可得b2=16

所以椭圆方程为：；双曲线方程为：．