热门试卷

解：（1）∵|AB|+|AF2|+|BF2|=8，

即|AF1|+|F1B|+|AF2|+|BF2|=8，

又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，

∴4a=8，a=2．

又∵，即，

∴c=1．

∴b=．

故椭圆E的方程为；

（2）设直线l的方程为x=ty-1．

联立，得（3t2+4）y2-6ty-9=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则．

由====3，

解得：t=0．

∴直线l的方程为x=-1．

解：（1）∵右焦点F2（c，0）到渐近线的距离为，

∴，又，c2=a2+b2．

解得b=，a=1，．

∴双曲线C的方程为；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0）．

由可得x2-2mx-m2-2=0，△＞0．

∴x1+x2=2m，x1x2=-m2-2．

∴=m，y0=x0+m=2m．

∵线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，

∴m2+（2m）2=5，解得m=±1．

∴==．

解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（1分）

因为它的一个顶点为A（0，），所以b2=2，

由离心率等于，得=，

解得a2=8，所以椭圆的标准方程为（4分）

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），若直线l与y轴重合，

则，得y0=1，得（1分）

若直线l与y轴不重合，则设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，得①，②，（2分）

由得，整理得2x1x2=x0（x1+x2），

将①②代入得，又点N（x0，y0）在直线l上，

所以，（2分）

于是有，因此，

由得，

所以，综上所述，有（2分）

解：（Ⅰ）设动点M的坐标为（x，y），∵，∴，

即

动点M的轨迹E是中心在原点，半长轴为2，焦点为（）的椭圆（除去长轴两个端点．）它的方程是．

（Ⅱ）（1）在，AB的中点为

设C（x1，y1），D（x2，y2），由，∵|AC|=|BD|，∴CD中点就是AB中点，即，∵k＞0，∴

点N到CD的距离，=

当且仅当4-m2=m2时等号成立，即，此时△＞0，

所以直线的方程为．

解：（1）由圆的方程x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4可知，圆心为F（2，0），

半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得到抛物线焦点为F（2，0），

抛物线方程为y2=8x．

（2）|AB|+|CD|=|AD|-|BC|

∵|BC|为已知圆的直径，∴|BC|=4，则|AB|+|CD|=|AD|-4．

设A（x1，y1）、D（x2，y2），

∵|AD|=|AF|+|FD|，而A、D在抛物线上，

由已知可知，直线l方程为y=2（x-2），

由消去y，得x2-6x+4=0，

∴x1+x2=6．∴|AD|=6+4=10，

因此，|AB|+|CD|=10-4=6．

解：（1）由题意知 且焦点在x轴上，

又∵双曲线的一条渐近线方程为，

不妨令双曲线方程为：，

易知：a2=λb2=3λ，∴，

解得，

∴双曲线方程为：，即 3x2-y=1…（6分）

（2）由消去y知：（3-a2）x2-2ax-2=0，

依题意知该方程有两相异实根，且两根同号∴

解得：3＜a2＜6，即  或  

综上知：…（12分）

解：（1）因为抛物线的焦点为（2，0），所以c=2，

又椭圆的左端点为（-，0），所以a=，

则b2=a2-c2=，

故所求椭圆方程为：；

（2）因为椭圆的右焦点F（2，0），所以l2的方程为：y=（x-2），

代入椭圆C的方程，化简得，5x2-18x+15=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

由韦达定理知，，x1x2=3，

从而|x1-x2|===，

由弦长公式，得|AB|===，

弦AB的长度为．