对数的运算性质
共73题

· 对数的运算性质

对数的运算性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是（）

A(0，)

B(，1)

C(1，)

D(，2)

正确答案

解析

∵0<x≤，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1，

∴0<a<1，排除答案C，D；

取a=，x=，则有=2，=1，

显然4x<logax不成立，排除答案A；

故选B.

知识点

对数的运算性质对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设loga<1，则实数a的取值范围是（）

A0<a<

B<a<1

Ca>1或0<a<

Da>

正确答案

解析

当a>1时，loga<0,当然loga<1；

当0<a<1时，loga<1⇒loga<logaa⇒a<，即得0<a<.

知识点

对数的运算性质对数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.设a，b，c均为正数，且2a=，()b=，()c=log2c，则（）.

Aa<b<c

Bc<b<a

Cc<a<b

Db<a<c

正确答案

解析

由题意，画出函数y=2x，y=()x，y=log2x，y=的图象，

从图象可得a<b<c，故选A.

知识点

指数函数单调性的应用对数的运算性质对数值大小的比较

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．方程的解为___________.

正确答案

解析

原方程可化为

，

由对数函数的单调性知

即，

设，

则

,解得，，故

而当时，原方程无意义，应舍去，

故其解为.

知识点

指数幂的运算对数的运算性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．正项等比数列{}中的a1、a4031是函数f（x）＝＋6x－3的极值点，则

AA．－1

正确答案

解析

。B选项不正确，A选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查极值和数列、对数运算

解题思路

1、求出a1,a4031；2、求出a2016，即可得到结果。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在求a2016时发生错误。

知识点

对数的运算性质利用导数求函数的极值等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．若，则

正确答案

解析

．

考查方向

本题考查了对数的运算能力．

解题思路

将右侧的常数转化为同底对数．

易错点

对数的运算性质模糊不清致误．

知识点

对数的运算性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知函数则（）

正确答案

解析

因为，所以；因为，所以；所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的求值、对数的运算。

易错点

本题易在判定的范围时出现错误，易忽视，导致无处下手．

知识点

函数的最值对数的运算性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；

正确答案

解析

由指数函数在定义域上单调递减可知，由对数函数的性质可知出，故，答案为。

考查方向

本题主要考查了利用指数函数与对数函数的性质比较大小。

解题思路

本题考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小

易错点

本题必须熟知指数函数及对数函数的性质，否则会出现错误。

知识点

指数函数单调性的应用对数的运算性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知,那么的值是．

正确答案

解析

由题可知，将展开的两式相加减，可求出tana/tanb=5，代入对数式得值为1．

考查方向

本题主要考查了两角和差公式及对数运算

解题思路

本题考查两角和差公式及对数运算，解题思路如下：利用两角和差公式展开已知，两式相加减，求出正切值；代入对数式求解。

易错点

本题必须注意两角和差公式

知识点

对数的运算性质弦切互化两角和与差的余弦函数两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.设函数，若，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

∵

∴

易知为偶函数，则

∴

考查方向

本题主要考查了分段函数奇偶性和单调性应用

解题思路

先利用分段函数求出g(x)，然后判断函数奇偶性，利用单调性进行求解即可

易错点

（1）利用分段函数写出g(x)，判断函数的奇偶性

（2）利用单调性解对数不等式

知识点

对数的运算性质其它不等式的解法

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下一知识点 : 换底公式的应用

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