- 电磁感应
- 共893题
如图所示,两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距l=0.50m,上端接有阻值R=0.80Ω的定值电阻,导轨的电阻可忽略不计。导轨处于磁感应强度B=0.40T、方向垂直于金属导轨平面向外的有界匀强磁场中,磁场的上边界如图中虚线所示,虚线下方的磁场范围足够大。一根质量m=4.0×10-2kg、电阻r=0.20Ω的金属杆MN,从距磁场上边界h=0.20m高处,由静止开始沿着金属导轨下落。已知金属杆下落过程中始终与两导轨垂直且接触良好,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。
(1)求金属杆刚进入磁场时通过电阻R的电流大小;
(2)求金属杆刚进入磁场时的加速度大小;
(3)若金属杆进入磁场区域一段时间后开始做匀速直线运动,则金属杆在匀速下落过程中其所受重力对它做功的功率为多大?
正确答案
见解析。
解析
(1)金属杆MN自由下落,设MN刚进入磁场时的速度为v,根据机械能守恒定律,有
解得 v==2.0m/s
MN刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv =0.4×0.5×2V=0.40V
通过电阻R的电流大小 I==0.40A
(2)MN刚进入磁场时F安=BIl =0.4×0.4×0.5N=0.08N
设MN刚进入磁场时的加速度大小为a,根据牛顿第二运动定律,有
mg - F安=ma
解得 a=8.0m/s2
(3)根据力的平衡条件可知,MN在磁场中匀速下落时有 mg=F安
设MN在磁场中匀速下落时的速度为vm,则此时的感应电动势E=Blvm,感应电流I= Blvm/(R+r),安培力F安=B2l2vm/(R+r)
联立可解得 vm==10.0 m/s
在匀速下落过程中重力对金属杆做功的功率P=mgvm=4.0W
知识点
如图,两光滑平行导电导轨水平放置于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场与导轨所在平面垂直,已知金属棒ab能沿导轨自由移动,导轨一端跨接一个定值电阻R,金属棒与导轨电阻均不计,现将金属棒沿导轨以初速度v0开始向右拉动,若保持拉力恒定不变,经过时间t1后金属棒速度变为v,加速度为a1,最终以速度2v做匀速运动,若再使金属棒仍以初速度v0开始,保持拉力的功率不变,经过时间t2后金属棒速度变为v,加速度为a2,最终以速度2v做匀速运动,则
正确答案
解析
略
知识点
如图,电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框水平放置在竖直向下的匀强磁场中,电阻不可忽略的导体棒
两端搭接在
和
上,
在水平外力的作用下,从靠近
处无摩擦地匀速运动到
附近。
与线框始终保持良好接触,在运动过程中: ( )
正确答案
解析
略
知识点
矩形导线框abcd放在匀强磁场中,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图像如右图所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里。在0~4 s时间内,线框的ab边所受安培力随时间变化的图像为下图中的(力的方向规定以向上为正方向):( )
正确答案
解析
略
知识点
如图,足够长的两平行金属导轨,间距m,导轨平面与水平面成
角,定值电阻
,导轨上停放着一质量
kg、电阻
的金属杆CD,导轨电阻不计,整个装置处于磁感应强度
T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上,导轨与金属杆间的摩擦系数
,现用一垂直于金属杆CD的外力
,沿导轨斜面方向向上拉杆,使之由静止开始沿导轨向上做加速度为
m/s2的匀加速直线运动,并开始计时(
,
)
试求:
(1)推导外力随时间t的变化关系;
(2)在s时电阻R上消耗功率和2秒内通过电阻的电量;
(3)若s末撤销拉力
,求电阻R上功率稳定后的功率大小。
正确答案
见解析
解析
(1)
解得:
(2)A
解得:q=0.8C
(3)撤销外力后,导体棒向上做减速运动,停止后再向下变加速运动,当导体受力平衡时,速度达到最大并稳定,电阻R上功率也稳定。
稳定速度
vm=10m/s
知识点
如图所示,间距L=0.2 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内,两端的导轨均无限长,在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4 T、方向竖直向上和B2=1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场,电阻R1=0.1 Ω、质量m1=0.1 kg、长为L=0.2 m 的相同导体杆K、Q分别放置在导轨上, K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好,一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂,绳上加一个竖直向下的大小为F1 的力,K杆始终保持静止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F2作用下沿导轨向下运动,不计导轨电阻和各处的摩擦,绳不可伸长,取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)如果F1=0.2N恒定不变,则从t=0开始经1分钟回路产生的热量?
(2)如果F1=0.2N恒定不变,试通过计算得出Q杆做怎样的运动?
(3)如果F1=kt (k为常数、t单位s、F单位为N), 试通过计算说明得出Q杆做怎样的运动?
(4)在(3)问的基础上,如果F2=xv+0.4(其中x是常数、v为Q运动的速度、单位为m/s,F的单位为N),当Q杆自静止开始沿导轨下滑s=2m的过程中,Q杆上电阻产生的焦耳热为1J,求常数x的值和该过程拉力F2做的功W?
正确答案
见解析
解析
(1)对K水平方向列力的平衡方程有:
F=B1IL I=2.5A
Q=I2(R1+R1)t=75J
(2)
E=B2Lv
,v为常数所以Q杆做匀速运动。
(3)
对K水平方向列力的平衡方程有:
F=B1IL E=B2Lv
解得: 由此可知Q杆做匀加速直线运动
(4)
F+mgsin37°-B2IL=ma
E=B2Lv
联立代入数据可得:(x-0.2)v+1=0.1a
可得:x=0.2 a=10m/s2
v2=2as
WF+mgssin37°-Q二分之mv2
WF=2.8J
知识点
如图所示,宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M’N’放在倾角为θ=300的斜面上,在N和N’之间连有一个1.6Ω的电阻R。在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg的金属滑杆,导轨和滑杆的电阻均不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连,绳与滑杆的连线平行于斜面,开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处(小车可视为质点),滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN’和OO’所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场,此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=,此区域外导轨是光滑的(取g =10m/s2)。求:
(1)若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时,滑杆经d=1m的位移由AA’滑到OO’位置,通过电阻R的电量q为多少?滑杆通过OO’位置时的速度大小为多少?
(2)若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了,设导轨足够长,求滑杆再次经过OO’位置时,所受到的安培力大小?若滑杆继续下滑到AA’后恰好做匀速直线运动,求从断绳到滑杆回到AA’位置过程中,电阻R上产生的热量Q为多少?
正确答案
见解析。
解析
(1)滑杆由AA’滑到OO’的过程中切割磁感线,平均感应电动势
通过电阻R的电量
带入数据,可得
q=1.25C
滑杆运动到OO’位置时,小车通过S点时的速度为v=1.2m/s,设系绳与水平面的夹角α,则
,
0
可得
小车的速度可视为绳端沿绳伸长方向的速度与垂直于绳长方向的速度的合速度,此时滑杆向上的速度即绳端沿绳长方向的速度:
(2)滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了,滑杆将继续沿斜面上滑,由机械能守恒,可知它再通过OO’的速度大小为0.72m/s,进入磁场切割磁感线,产生感应电流
受到的安培力
带入数据,可得
滑杆运动到AA’位置后做匀速运动的速度设为v2,有
带入数据,可得
滑杆从OO’滑到AA’的过程中机械能转换成电能最终转化成电热,由功能关系有
带入数据,可得
知识点
如图1所示,一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧,圆弧导轨的左、右两段处于高度相差
的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点,水平向右为x轴正方向,建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场;左段区域存在空间上均匀分布,但随时间t均匀变化的磁场B(t),如图2所示;右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化,只沿x方向均匀变化的磁场B(x),如图3所示;磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端,放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路,金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化,金属棒与导轨始终接触良好,经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计,重力加速度为g。
(1)求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中,回路中产生的感应电动势E;
(2)如果根据已知条件,金属棒能离开右段磁场B(x)区域,离开时的速度为v,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;
(3)如果根据已知条件,金属棒滑行到x=x1位置时停下来,
a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q;
b. 通过计算,确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。
正确答案
见解析。
解析
(1)由图2可知,
根据法拉第电磁感应定律,感应电动势 ①
(2)金属棒在弧形轨道上滑行过程中,产生的焦耳热
金属棒在弧形轨道上滑行过程中,根据机械能守恒定律
②
金属棒在水平轨道上滑行的过程中,产生的焦耳热为,根据能量守恒定律
所以,金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热
(3)a,根据图3,x=x1(x1﹤x0)处磁场的磁感应强度。设金属棒在水平轨道上滑行时间为
。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化,根据法拉第电磁感应定律
时间内的平均感应电动势
所以,通过金属棒电荷量
b. 金属棒在弧形轨道上滑行过程中,根据①式,
金属棒在水平轨道上滑行过程中,由于滑行速度和磁场的磁感应强度都在减小,所以,此过程中,金属棒刚进入磁场时,感应电流最大。
根据②式,刚进入水平轨道时,金属棒的速度
所以,水平轨道上滑行过程中的最大电流
若金属棒自由下落高度,经历时间
,显然t0﹥t
所以,
综上所述,金属棒刚进入水平轨道时,即金属棒在x= 0处,感应电流最大。
知识点
如图10甲所示,表面绝缘、倾角的斜面固定在水平地面上,斜面的顶端固定有弹性挡板,挡板垂直于斜面,并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域,其边界与斜面底边平行,磁场方向垂直斜面向上,磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25
的单匝矩形闭合金属框abcd,放在斜面的底端,其中ab边与斜面底边重合,ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始,线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下,从静止开始运动,当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力,线框继续向上运动,并与挡板发生碰撞,碰撞过程的时间可忽略不计,且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图10乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面,且保持ab边与斜面底边平行,线框与斜面之间的动摩擦因数
=
/3,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求线框受到的拉力F的大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v=v0-(式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小,x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小),求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。
正确答案
见解析。
解析
(1)由v-t图象可知,在0~0.4s时间内线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0m/s,所以在此过程中的加速度 a==5.0m/s2
由牛顿第二定律
解得 F=1.5 N
(2)由v-t图象可知,线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动,
产生的感应电动势 E=BLv1
通过线框的电流 I==
线框所受安培力 F安=BIL=
对于线框匀速运动的过程,由力的平衡条件,有
解得 B=0.50T
(3)由v-t图象可知,线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明线框的宽度等于磁场的宽度 D=0.40m
线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动,到达档板时的位移为s-D=0.15m
设线框与挡板碰撞前的速度为v2
由动能定理,有 =
解得 v2==1.0 m/s
线框碰档板后速度大小仍为v2,线框下滑过程中,由于重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力大小相等,即mgsinθ=μmgcosθ=0.50N,因此线框与挡板碰撞后向下做匀速运动,ab边刚进入磁场时的速度为v2=1.0 m/s;进入磁场后因为又受到安培力作用而减速,做加速度逐渐变小的减速运动,设线框全部离开磁场区域时的速度为v3
由v=v0-得v3= v2 -
=-1.0 m/s,
因v3<0,说明线框在离开磁场前速度已经减为零,这时安培力消失,线框受力平衡,所以线框将静止在磁场中某位置。
线框向上运动通过磁场区域产生的焦耳热Q1=I2Rt==0.40 J
线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2= =0.05 J
所以Q= Q1+ Q2=0.45 J
知识点
图甲中的三个装置均在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中,足够长的光滑导轨固定不动,图2中电容器不带电。现使导体棒ab以水平初速度v0向右运动,导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直,且接触良好。某同学定性画出了导体棒ab的v-t图像,如图乙所示。则他画出的是
正确答案
解析
略
知识点
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