- 直线方程的综合应用
- 共376题
已知△ABC中，顶点A（ 1，1 ）、B（ 4，2 ），顶点C在直线x-y+5=0上，又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
（1）求顶点C的坐标；
（2）△ABC是否为直角三角形？
正确答案
（1）由顶点C在直线x-y+5=0上，可设顶点C （m，m+5），又BC边上的高所在的直线方程为5x-2y-3=0，
∴BC的斜率等于-
（2）∵AB的斜率等于
任意两边的斜率之积都不等于-1，故△ABC不是直角三角形．
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）过点（2，1）；
（2）和直线3x-4y+5=0垂直．
正确答案
由
（1）由两点的坐标求得斜率为 kl=-
（2）所求直线的斜率为 k2=-
求垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程．
正确答案
由所求直线能与坐标轴围成三角形，
则所求直线在坐标轴上的截距不为0，
故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则该直线方程为
又该直线垂直于直线3x-4y-7=0，得到该直线的斜率为-
且该直线与两坐标轴构成周长为10的三角形得到|a|+|b|+
联立
解得：
化简得：4x+3y-10=0或4x+3y+10=0．
经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程的一般式为______．
正确答案
设所求的直线方程为2x+3y+k=0，由它过2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点（2，1），
∴4+3+k=0，∴k=-7，故所求的直线方程为 2x+3y-7=0，
故答案为 2x+3y-7=0．
求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程．
（1）直线l与直线5x+3y-6=0垂直；
（2）坐标原点与点A（1，1）到直线l的距离相等．
正确答案
联立方程
（1）∵直线l与直线5x+3y-6=0垂直，故可设3x-5y+m=0（1分）
将（0，2）代入方程得m=10，∴所求直线l的方程为3x-5y+10=0（2分）
（2）设直线l的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，（1分）
由
故所求直线l方程为x-y+2=0或3x+y-2=0；（2分）
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