热门试卷

解：（1）设所求直线方程为y=﹣2x+b，即2x+y﹣b=0，∵直线与圆相切，

∴，得，

∴所求直线方程为，

（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），

当P为圆C与x轴左交点（﹣3，0）时，；

当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，，

依题意，，解得，t=﹣5（舍去），或．

下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数．

设P（x，y），则y2=9﹣x2，

∴，

从而为常数．

方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数λ，则PB2=λ2PA2，

∴（x﹣t）2+y2=λ2[（x+5）2+y2]，将y2=9﹣x2代入得，

x2﹣2xt+t2+9﹣x2=λ2（x2+10x+25+9﹣x2），

即2（5λ2+t）x+34λ2﹣t2﹣9=0对x∈[﹣3，3]恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数．

解：（1）由题意得

∴

∴椭圆C的方程为。

（2）由（1）知，是椭圆C的左焦点，离心率，

设l是椭圆的左准线，则l：

作于，于，l交x轴于点H（如图），

∵点A在椭圆上，

∴

∴，

同理

∴。

（3）设直线AB倾斜角为θ，由于DE⊥AB，由（2）可得

，

当或时，取得最小值。

解：(1)由题已知，解得，

所以，

所以椭圆C的方程为。

(2)由得，

直线与椭圆有两个不同的交点，

所以，解得，

设，

则，

计算，

设AB的中点坐标为，

因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，，

所以，解得k=±1，经检验，符合题意，

所以直线l的方程为x-y-2=0或x+y+2=0。

解：(Ⅰ)由题设知，

则有直线A1P的方程为，①

直线A2Q的方程为，②

联立①②解得交点坐标为，

即，③

则x≠0，|x|＜，

而点P(x1，y1)在双曲线上，

∴，

将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为且x≠±。

(Ⅱ)设过点H(0，h)的直线为y=kx+h（h＞1），

联立，得，

令得，

解得，

由于l1⊥l2，则，故h=，

过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H（0，h)，且使l1⊥l2，

因此A1H⊥A2H，由，得h=，

此时，l1，l2的方程分别为y=x+与y=-x+，

它们与轨迹E分别仅有一个交点与，

所以，符合条件的h的值为或。