热门试卷

（1）解：依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L：y=-2为准线的抛物线上，

因为抛物线焦点到准线距离等于4，

所以圆心的轨迹是。

（2）证明：∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2，，

由，可得，

∴，，

抛物线的方程为，求导得，

所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，

∴

所以，AQ⊥BQ。

解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）

消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．

设A（x1，y1）、B（x2，y2），

由韦达定理y1y2=﹣1．

∵A、B在抛物线y2=﹣x上，

∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12y22=x1x2．

∵kOAkOB====﹣1，

∴OA⊥OB．

（2）设直线与x轴交于N，

又显然k≠0，

∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．

∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON||y1﹣y2|，

∴S△OAB=1=．

∵S△OAB=，

∴=．

解得k=±．