- 直线方程的综合应用
- 共376题
已知函数f（x）=x2+blnx和g（x）=
正确答案
g'（x）=
∴g'（4）=6
∵函数f（x）=x2+blnx和g（x）=
∴f'（4）=6
而f'（x）=2x+
∴b=-8
故答案为：-8
已知
正确答案
∵由于
∵直线l过点A（3，-1）且与向量
∴k=1
∴直线l的一般方程是y+1=x-3 即x-y-4=0．
故答案为：x-y-4=0．
已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0，求：
（1）若l1⊥l2，求m的值；
（2）若l1∥l2，求m的值．
正确答案
（1）由两直线垂直的充要条件可得：1•（m-2）+m•3=0，解得m=
故当l1⊥l2时，m=
（2）由平行的条件可得：
由
而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=-1．
已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．
（1）判断三角形的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．
正确答案
（1）直线AB的斜率为kAB=
所以kAB•kAC=-1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；
（2）解方程组
由点到直线的距离公式得d=
当d=1时，
已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l1、l2．
（1）求曲线C的方程；
（2）求证：直线l1、l2互相垂直；
（3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．
正确答案
（1）∵P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，
∴曲线C是以F（0，1）为焦点，直线y=-1为准线的抛物线，其方程为x2=4y
（2）焦点F（0，1），设直线AB：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）
直线方程与抛物线方程联立得x2-4kx-4=0，
∴x1x2=-4，又y'=
∴直线l1的斜率为k1=
∴k1k2=
（3）假设y轴上存在一点R（0，y0），使得直线RF始终平分∠ARB，则有kAR+kBR=0
∴
∴x2（y0-y1）+x1（y0-y2）=0∴y0（x2+x1）-（x2y1+x1y2）=0
∴y0(x2+x1)-
∴y0+1=0∴y0=-1，即存在R（0，-1）满足条件．
扫码查看完整答案与解析