- 平行线等分线段定理
- 共31题
如图,圆O的割线PAB交圆O于A、B两点,割线PCD经过圆心O.已知PA=AB=2,PO=8.则BD的长为______.
正确答案
2
解析
解:设PC=x,则利用割线定理可得2×4=x(x+8-x+8-x),
∴x=4,
连接OA,OB,AC,则
∵A,C分别为PB,PO的中点,
∴AC∥OB,
∴∠1=∠2,
∵∠1=LD,
∴∠2=∠D,
∴∠AOB=∠BOD,
∴BD=AB=2.
故答案为:2.
在任意八边形ABCDEFGT中,取各边中点,如图,H、I、J、K、L、M、N、O分别是GT、TA、AB、BC、CD、DE、EF、FG的中点,连接IK、JL、MO、NH,P、Q、R、S分别是NH、MO、JL、IK的中点.求证:以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形.
正确答案
证明:如图所示,
取AD的中点X,连接JX、JK、KL、LX,
由三角形的中位线定理可得:,
∴,
∴四边形JKLX是平行四边形.
∴对角线JL与KX相交于点R.
由三角形的中位线定理可得:SR∥IX,IX∥TD,
∴SR∥TD.
同理可知:PQ∥TD.
∴SR∥PQ.
同理可证:SP∥RQ.
∴以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形.
解析
证明:如图所示,
取AD的中点X,连接JX、JK、KL、LX,
由三角形的中位线定理可得:,
∴,
∴四边形JKLX是平行四边形.
∴对角线JL与KX相交于点R.
由三角形的中位线定理可得:SR∥IX,IX∥TD,
∴SR∥TD.
同理可知:PQ∥TD.
∴SR∥PQ.
同理可证:SP∥RQ.
∴以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形.
已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上.
正确答案
证明:已知如下图所示:
(1)连接BD,
∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD
又∵,∴FG∥BD
因此EH∥FG且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形;(6分)
(2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K
∵K∈EF,EF⊂平面ABC,
∴k∈平面ABC
同理K∈平面ACD,
又平面平面ABC∩平面ACD=AC
∴K∈AC
故FE和GH的交点在直线AC上.(12分)
解析
证明:已知如下图所示:
(1)连接BD,
∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD
又∵,∴FG∥BD
因此EH∥FG且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形;(6分)
(2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K
∵K∈EF,EF⊂平面ABC,
∴k∈平面ABC
同理K∈平面ACD,
又平面平面ABC∩平面ACD=AC
∴K∈AC
故FE和GH的交点在直线AC上.(12分)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上的一点,且=,连接CF并延长交AB于E,则等于( )
正确答案
解析
解:如图:过点D作DG∥EC交AB于G,
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴BG=GE.
∵DG∥EC,∴AE:EG=AF:FD=1:5.
∴AE:EB=1:10.
故选:D.
如图,矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,点A在BD上的落点为点A′,折痕为DG,则AG的长为______.
正确答案
3
解析
解:在Rt△ABD中,AB=8,AD=BC=6,
∴BD=10,
由折叠的性质可得,△ADG≌△A‘DG,
∴A'D=AD=6,A'G=AG,
∴A'B=BD-A'D=10-6=4,
设AG=x,则A'G=AG=x,BG=8-x,
在Rt△A'BG中,x2+42=(8-x)2
解得x=3,
即AG=3.
故答案为:3.
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