- 算法案例
- 共287题
求90与36的最大公约数.
正确答案
90与36的最大公约数为18.
用辗转相除法
令m=90，n=36，
m=2n+18，r=18.
令m=36，n=18.
又有36=18×2，
即m=2n，
此时r=0.
令m=18，n=0.
故90与36的最大公约数为18.
上述过程也可以写为如下形式：
90=2×36+18，
36=2×18+0，
所以90与36的最大公约数为18.
试求288和123的最大公约数是
正确答案
3
∴
二进制数
正确答案
用冒泡法对数据
正确答案
第一趟：
数据
正确答案
16
由方差的性质D(aξ+b)=a2Dξ得新数据的方差为4×4=16
已知
正确答案
同解析
求分段函数的函数值问题，可用条件分支结构．
算法如下：第一步：输入
第三步：输出函数值
【名师指引】条件分支结构的运用与数学中的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件分支结构．
两个正整数840与1764的最大公约数为____ __．
正确答案
84
试题分析：由辗转相除法可得：1764=840×2+84，840=84×10+0，所以840与1764的最大公约数为84.
点评：本小题也可以用更相减损术来解决，辗转相除法和更相减损术是求两个正正数的最大公约数的两种方法，不过当两个正数差值较大时，辗转相除法运算次数较少，更相减损术运算次数较多.
用秦九韶算法求多项式f（x）=9+15x－8x2－20x3+6x4+3x5当x=4的值____________
正确答案
3269
略
盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足,有下列问题:
(1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?
(2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何?
正确答案
解析：翻译为现代语言,即
(1)一些人共同买东西,每人出八元钱,则多三元钱,每人出七元钱,则少四元钱.问有多少钱,物价又是多少?
设人数是x人,物价为y元,则
解得故共有七人,物价为五十三元.
相应的程序为
i=1；
while i＜="1" 000
while 8*i-3＜＞7*i+4
i=i+1;
end
y=8*i-3;
print(% io (2),i,“people:”,y,“price:”);
end
(2)类似于（1）的研究，设人数为x,鸡价为y元,则
解得故共有9人,鸡价为70元.
相应的程序为：
i="1,n=1" 000；
while i＜=n
while 9*i-11＜＞6*i+16
i=i+1;
end
y=9*i-11;
print(% io(2),i,“people:”,y,“price:”);
end
同答案
用等值法求161，253的最大公约数.
正确答案
最大公约数为23.
（161，253）→(92,161)→(69,92)→(23,69)→(23,46)→(23,23);
∴最大公约数为23.
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