- 算法案例
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利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=1+2x+3x2+…+6x5的值，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵f（x）=1+2x+3x2+…+6x5=（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1，
∴当x=2时，先计算6×2+5，第二步计算2（6×2+5）+4，
故选：B．
用秦九韶算法递推公
正确答案
解析
解：∵f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8
=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8
∴v0=a6=5，
v1=v0x+a5=5×5+2=27，
v2=v1x+a4=27×5+3.5=138.5，
故选B．
（2015秋•武汉校级期末）1101011（2）=______（5）．
正确答案
412
解析
解：把二进制数化为十进制数如下，
1101011（2）=1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=107，
把十进制数化为五进制数如下，
107=4×52+1×51+2×50=412（5）．
故答案为：412．
用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+0.3在x=5的值时，所做加法和乘法的次数和等于（ ）
正确答案
解析
解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3-2x2-x-1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+0.3不难发现要经过5次乘法5次加法运算．
故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5，所做加法和乘法的次数和等于10．
故选B．
用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=-2时的值．
正确答案
解：∵f（x）=x6-5x5+6x4+0•x3+x2+0.3x+2
=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2
∴当x=-2时，
v0=1，
v1=-2-5=-7，
v2=-7×（-2）+6=20，
v3=20×（-2）+0=-40，
v4=-40×（-2）+1=81，
v5=81×（-2）+0.3=-161.7，
v6=-161.7×（-2）+2=325.4，
∴f（-2）=325.4．
解析
解：∵f（x）=x6-5x5+6x4+0•x3+x2+0.3x+2
=（（（（（x-5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2
∴当x=-2时，
v0=1，
v1=-2-5=-7，
v2=-7×（-2）+6=20，
v3=20×（-2）+0=-40，
v4=-40×（-2）+1=81，
v5=81×（-2）+0.3=-161.7，
v6=-161.7×（-2）+2=325.4，
∴f（-2）=325.4．
用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时的值时，v3的值为（ ）
正确答案
解析
解：f（x）=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=（x4+5x3+10x2+10x+5）x+1
=[（x3+5x2+10x+10）x+5]x+1
={{[（x+5）x+10]x+10}x+5}x+1
∴在x=-2时的值时，V3的值为[（x+5）x+10]x+10=[（4×（-2）+3）×（-2）+4]×（-2）+2=2
故选B．
用秦九韶算法计算多项式f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1需做乘法和加法次数的和为（ ）
正确答案
解析
解：多项式f（x）=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1=（（（（x+5）x+10）x+10）x+5）x+1，
不难发现要经过5次乘法5次加法运算．
故需做乘法和加法次数的和为10．
故选B．
把十进制数15化为二进制数为（ ）
正确答案
解析
解：15÷2=7…1
7÷2=3…1
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故15（10）=1111（2）
故选C．
若六进制数13m502（6）化为十进制数等于12710，则m的值为______．
正确答案
4
解析
解：∵六进制数13m502（6）=1×65+3×64+m×63+5×62+0×61+2×60=12710，
解得m=4．
故答案为：4．
已知一个五次多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求当x=3时多项式的值为______．
正确答案
1452.4
解析
解：由秦九韶算法可得：f（x）=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，
∴v0=5，
v1=5×3+2=17，
v2=17×3+3.5=54.5，
v3=54.5×3-2.6=160.9，
v4=160.9×3+1.7=484.4，
v5=484.4×3-0.8=1452.4．
故答案为：1452.4．
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