幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共682题

· 幂函数的概念、解析式、定义域、值域

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：简答题

简答题 · 16 分

有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。

（1）写出车距d关于车速v的函数关系式;

（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

正确答案

见解析

解析

（1）因为当时，，所以，

∴

（2）设每小时通过的车辆为，则，即

∵，

∴，当且仅当，即时，取最大值。

答：当时，大桥每小时通过的车辆最多。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

从总体中抽取容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：

（1）估计尺寸在［28.7，34.7）的概率；

（2）从样本尺寸在［22.7，28.7）中任选2件，求至少有1个尺寸在［25.7，28.7）的概率.

正确答案

见解析。

解析

（1）尺寸在［28.7，34.7）中共有40个，所以所求的概率为--------4分

（2）设尺寸在［22.7，25.7）中的产品编号为，在［25.7，28.7）中产品编号为，从样本中尺寸在［22.7，28.7）中任选2件共有：

，15种情况；

------------------- 7分

其中至少有1个尺寸在［25.7，28..7）中的有：

9种情况 ----------------------------- 10分

因此所求概率为 --------------------------------12分

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简答题 · 14 分

已知圆O的方程为且与圆O相切。

（1）求直线的方程；

（2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。

正确答案

见解析

解析

（1）∵直线过点，且与圆：相切，

设直线的方程为，即，　

则圆心到直线的距离为，解得，

∴直线的方程为，即，

（2）对于圆方程,令，得,即，又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为

解方程组,得同理可得,

∴以为直径的圆的方程为，

又，∴整理得，

若圆经过定点，只需令，从而有，解得，

∴圆总经过定点坐标为，

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简答题 · 15 分

一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

（1）求棒长L关于的函数关系式：；

（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）

如图，

（2）

令，因为，所以，

则

，当时，随着的增大而增大，所以

所以

所以能够通过这个直角走廊的铁棒的最大长度为4

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简答题 · 14 分

已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上。

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；

（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上。

正确答案

见解析

解析

（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线 ……………………2分

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：，得椭圆，…………………4分

（2）设直线的方程为，则。

联立方程组，消去得：

且 ……………………5分

由得：

整理得：

， ……………………8分

（3）设，则

由得；① ；②

；③ …………………11分

由①+②+③得

∴满足椭圆的方程，命题得证，………………14分

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