- 圆的切线方程
- 共533题
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=
正确答案
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，
∴BC2=BD•BE，
∵tan∠CED=
∵△BCD∽△BEC，∴
设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），
解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．
解析
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，
∴BC2=BD•BE，
∵tan∠CED=
∵△BCD∽△BEC，∴
设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），
解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．
正确答案
证明：连接OE，∵PE切⊙O于点E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
∵OB⊥AC于点O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又∵PE切⊙O于点E，∴PE2=PA•PC，
PD2=PA•PC．
解析
证明：连接OE，∵PE切⊙O于点E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，
∵OB⊥AC于点O，∴∠OBE+∠BDO=90°．
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又∵PE切⊙O于点E，∴PE2=PA•PC，
PD2=PA•PC．
正确答案
3
解析
解：由切割线定理得PA2=PC•PB，
从而PB=9，BC=8
则圆心O到弦BC的距离是
故答案为：3
正确答案
9π
解析
解：∵AD为圆O的切线，ABC为圆O的割线
由切割线定理得：
AD2=AB•AC
即8AB=（4
∴AB=4，BC=AC-AB=4，
设圆O的半径为r，
由于圆心O到AC的距离为
故r2=（
则圆的面积为9π．
故答案为：9π．
如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M，N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM=MN=NC=1，求AB的长和⊙O的半径．
正确答案
解：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，
∴∠BAC=90°，AB2=BM•BN．
∵BM=MN=NC=1，∴2BM2=AB2，
∴AB=
在Rt△BAC中，可得AB2+AC2=BC2，
∴2+AC2=9，AC=
∵CN•CM=CD•CA，
∴2=CD•
∴⊙O的半径为
解析
解：∵AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，直线BMN是⊙O的割线，
∴∠BAC=90°，AB2=BM•BN．
∵BM=MN=NC=1，∴2BM2=AB2，
∴AB=
在Rt△BAC中，可得AB2+AC2=BC2，
∴2+AC2=9，AC=
∵CN•CM=CD•CA，
∴2=CD•
∴⊙O的半径为
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