热门试卷

证明：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C．

∵∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D．

又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE∽△ADB，（3分）

∴，

∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，

∴AB=2．（5分）

解：（2）直线FA与⊙O相切．（6分）

理由如下：

连接OA，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∴BD=，

∴BF=BO=．

∵AB=2，

∴BF=BO=AB，即△ABO为等边三角形，∠BFA=∠BAF

∴∠BAO=∠OBA=60°，又∵∠OBA=∠BFA+∠BAF

∴∠BFA=∠BAF=30°

∴∠OAF=∠BAF+∠BAO=90°．

∴直线FA与⊙O相切．（8分）

证明：（1）∵∠ADE=∠APD+∠PAD，∠AED=∠CPE+∠C，

又∠APD=∠CPE，∠PAD=∠C．

∴∠ADE=∠AED．

∴AD=AE．

（2）∵∠APB=∠CPA，∠PAB=∠C，

∴△APB∽△CPA，得 ．

∵∠APE=∠BPD，∠AED=∠ADE=∠PDB，

∴△PBD∽△PEA，得 ．

∴．

∴AB•AE=AC•DB．

解：连接CB．

∵PA、PB是QO的切线，

∴PA=PB，

又∵∠P=60°，

∴∠PAB=60°；

又∵AC是QO的直径，

∴CA⊥PA，∠ABC=90°，

∴∠CAB=30°，

而AC=12，

∴在Rt△ABC中，cos30°=，

∴AB=12×=6，弦AB的长6．