- 圆的切线方程
- 共533题
（Ⅰ）试证明：AF=CF；
（Ⅱ）若ED=4，
正确答案
证明：（Ⅰ）设线段FD延长线上一点G，则∠GDB=∠ADF，且
∴
又∵⊙O中OD=OB，
∴∠BDO=∠OBD，
∴
∴
∴AF=FD，
又在直角三角形ABC中，直角边BC为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线，又FD为⊙O的切线，
∴FD=CF，
∴AF=CF．（5分）
（Ⅱ）解：∵直角三角形FED中，ED=4，
∴
∴FE=5，（8分）
又FD=3=FC，
∴CE=2．（10分）
解析
证明：（Ⅰ）设线段FD延长线上一点G，则∠GDB=∠ADF，且
∴
又∵⊙O中OD=OB，
∴∠BDO=∠OBD，
∴
∴
∴AF=FD，
又在直角三角形ABC中，直角边BC为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线，又FD为⊙O的切线，
∴FD=CF，
∴AF=CF．（5分）
（Ⅱ）解：∵直角三角形FED中，ED=4，
∴
∴FE=5，（8分）
又FD=3=FC，
∴CE=2．（10分）
正确答案
70°
解析
解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，
∴∠BCD+∠A=180°．
∵∠BCD=110°，∴∠A=70°．
∵BE是⊙O的切线，
∴∠DBE=∠A=70°．
故答案为：70°．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．
正确答案
解析
∵PC切⊙O于点C，
∴PC⊥OC
又∵AB=2PA
∴OC=AO=AP=
∴∠P=30°
∴sin∠P=
（2）连接AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠COA=90°-30°=60°，
又∵OC=OA，
∴△CAO是正三角形．
∴CA=r=2，
∴CB=
设四边形ABCD内接于圆，另一圆的圆心在边AB上并且与四边形的其余三边相切．证明：AD+BC=AB．
正确答案
设θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同样的方法，即将△OFD绕O点顺时针旋转到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．
解析
设θ=∠OCF=∠OHE=∠OCG，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A=180°-2θ，∠AOH=180°-（θ+180°-2θ）=θ=∠AHO，
因此，OA=AH=AE+FC=AE+GC…①
用同样的方法，即将△OFD绕O点顺时针旋转到△OGK，K在GC上，
得到OB=BK=BG+FD=BG+ED…②，
①+②得AB=AD+BC．
正确答案
解析
解：C为圆周上一点，AB是直径，
所以AC⊥BC，而BC=3，AB=6，得∠BAC=30°，
进而得∠B=60°，
所以∠DCA=60°，
又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，
∴
故答案为
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